FINANÇAS & CONTABILIDADE

 

Construção de curva de juros de debêntures no mercado brasileiro utilizando a parametrização de Nelson-Siegel

 

Constructing the yield curve for Brazilian debentures using Nelson-Siegel parameterization

 

Construcción de curva de tipo de interés de bonos en el mercado brasileño mediante la parametrización de Nelson-Siegel

 

 

Vinícius Gomes Araújo^I; Claudio Henrique da Silveira Barbedo^II; José Valentim Machado Vicente^III

^IGraduado em Economia pela Universidade Federal Fluminense e Mestre em Economia pelo IBMEC-Rio de Janeiro, atua na Fundação Petrobras de Seguridade Social (Petros) (CEP 20040-030 - Rio de Janeiro/RJ, Brasil). E-mail: araujo.vinicius@gmail.com
^IIGraduado em Ciências Navais pela Escola Naval e Mestre e Doutor em Finanças pela Coppead da Universidade Federal do Rio de Janeiro, é Professor do IBMEC-Rio de Janeiro (CEP 20030-020 - Rio de Janeiro/RJ, Brasil) e funcionário do Banco Central. E-mail: cbarbedo@ibmecrj.br
^IIIDoutor em Economia e Matemática pelo Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), é funcionário do IBMEC-Rio de Janeiro (CEP 20030-020 - Rio de Janeiro/RJ, Brasil) e do Banco Central. E-mail: jose.valentim@bcb.gov.br

Endereço para correpondência

 

 

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RESUMO

O objetivo nesse trabalho é a construção da Estrutura a Termo de Taxa de Juros (ETTJ) das debêntures que se encontram disponíveis no mercado brasileiro, usando o modelo Nelson-Siegel (1987). As curvas de juros são divididas de acordo com o tipo de indexador e com a classificação de risco atribuída às debêntures. Por fim, foi possível mensurar o spread que existe entre o mercado de títulos privados (debêntures) e os títulos públicos.

Palavras-chave: curva de juros, debêntures, modelo Nelson-Siegel, spread.

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ABSTRACT

The aim of this work is to establish a term structure of interest rates for corporate bonds in the Brazilian market, using the Nelson-Siegel model (1987). The yield curves were divided by the type of index and the rating level. It was possible to measure the spread between the corporate bonds market and the government bonds market.

Keywords: yield curve, corporate bonds, Nelson-Siegel model, spread.

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RESUMEN

El objetivo en este trabajo es determinar la estructura temporal de tipos de interés (ETTI) de los bonos que se encuentran disponibles en el mercado brasileño, por medio del uso del modelo de Nelson-Siegel (1987). Las curvas de rendimientos fueron divididas de acuerdo con el tipo de índice y con la clasificación de riesgo atribuida a los bonos. Fue posible medir el spread entre el mercado de bonos corporativos (debentures) y el mercado de los títulos del Estado.

Palabras clave: curva de tipo de interés, bonos, modelo Nelson-Siegel, spread.

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1. INTRODUÇÃO

Um dos acontecimentos mais relevantes no sistema financeiro nacional em 2009 foi o fato de o estoque de mercado de títulos privados igualar-se ao de títulos públicos, num total de cerca de R$ 1,3 trilhões para cada segmento⁽¹⁾. Desse total de títulos privados, R$ 265 bilhões são de debêntures, que correspondem a 20% desse mercado. Esses títulos somente perdem em volume financeiro para os certificados de depósito bancário (CDB), que correspondem a 66% do mercado de títulos privados.

Apesar de constituir-se como um dos principais ativos de renda fixa no Brasil, o mercado secundário de debêntures não é muito desenvolvido, possuindo uma liquidez relativamente baixa, se comparado com os demais títulos. Além disso, as debêntures representam apenas cerca de 5% das carteiras dos fundos de renda fixa⁽²⁾. Uma das razões para a baixa liquidez é o fato de que muitos investidores de debêntures preferem a estratégia de comprar esses títulos na emissão e levá-los até o vencimento. O outro motivo relevante que explica essa iliquidez decorre da falta de dados no mercado que possibilitem a composição de uma adequada estrutura de precificação desses títulos.

O objetivo neste trabalho é construir curvas de juros de debêntures, a partir de um grupo de debêntures que possuam taxas de juros indicativas diárias, seguindo um modelo estatístico exponencial. A contribuição deste trabalho é a produção de informação para o universo do mercado de debêntures brasileiro, dividida por indexador e rating, e a análise da consistência do comportamento dessas curvas. Adicionalmente, a partir da curva de juros prefixada, é calculado o spread que existe entre os títulos públicos e os títulos privados (representado pelas debêntures), para diversos níveis de risco. Esse spread privado deverá ser entendido como o somatório dos riscos de crédito e de liquidez existentes no mercado de debêntures. A consecução desses objetivos preenche a lacuna de proporcionar ao mercado de renda fixa brasileiro informações necessárias para marcação a mercado e, consequentemente, negociação. Do que se conhece, nenhum outro trabalho no Brasil se prestou à tentativa de construção de uma estrutura a termo de taxa de juros privada, a partir desse mercado. Lando (1998), Duffie e Singleton (1999) e Duffie, Pedersen e Singleton (2003) mostram que diversos modelos de teoria de finanças necessitam da estrutura a termo de taxas de juros (ETTJ) privada para a precificação e para o cálculo de probabilidades de default.

No mercado brasileiro, existem alguns trabalhos de estimação de taxas de juros, mas sua aplicação sempre se restringiu ao mercado de títulos públicos. Por exemplo, Carvalho (2008) testa diversos modelos com o intuito de encontrar aquele que melhor se aplica ao mercado brasileiro. O autor verifica que o modelo de Svensson (1994) com a carga do fator de decaimento fixa apresenta os melhores resultados para títulos públicos. Os trabalhos relacionados a debêntures têm como objetivo investigar a relação entre a variável rating e a remuneração das debêntures. Sheng e Saito (2005) e Fraletti e Eid Júnior (2005) foram bem esclarecedores ao mostrarem qual a influência dos ratings nas taxas de juros das debêntures no mercado brasileiro.

O presente trabalho baseia-se no modelo de ETTJ proposto por Nelson e Siegel (1987), que consiste na utilização de três fatores paramétricos na construção das curvas de taxas de juros zero cupom. Este modelo tem por base Vasicek e Fong (1982), que aplicavam o conceito de splines para estimar uma ETTJ. A partir dele, De Pooter (2007) publica um estudo sobre aquilo que denomina como a classe de modelos de estrutura a termo Nelson-Siegel. A conclusão é que, apesar de o modelo de Svensson (1994) apresentar resultados mais satisfatórios na análise out-of-sample, o modelo original de três fatores é mais parcimonioso. Além disso, nos casos em que as duas curvaturas possuem valores do fator de decaimento próximos, podem ocorrer problemas de multicolinearidade no modelo de Svensson.

Os resultados mostram que as curvas estimadas apresentam níveis e curvaturas em consonância com a teoria financeira e que o spread privado segue o ciclo econômico nos últimos dois anos, com significativa alteração no período de maior turbulência no mercado. Além disso, é possível destacar a importância de um número mínimo de títulos para a construção da curva.

O presente trabalho está organizado da seguinte maneira: na seção 2 apresenta-se o mercado de debêntures no Brasil; na seção 3 aborda-se a metodologia do trabalho; e na seção 4 apresentam-se as características da amostra. Os resultados obtidos são apresentados e comentados na seção 5, e na seção 6 conclui-se o estudo.

 

2. MERCADO DE DEBÊNTURES NO BRASIL E SPREAD

Debêntures são títulos de dívida emitidos por empresas privadas não bancárias e que fazem parte do universo dos títulos de renda fixa, uma vez que sua estrutura de pagamento é predefinida e não compõe um percentual da participação dos resultados da empresa emissora.

De acordo com a Associação Nacional das Instituições do Mercado Financeiro (ANDIMA, 2008), o estoque do mercado de renda fixa brasileiro totalizava cerca de R$ 2,6 trilhões em julho de 2009, igualmente divididos entre títulos públicos e privados, como se pode ver na tabela 1.

 

Tabela 1

Estoque de Ativos de Renda Fixa

Nota: Posição em 31 de julho de 2009, em R$ Bilhões.

Fontes: Secretaria do Tesouro Nacional (2009) e Cetip (2009).

 

Após os dois principais ativos de renda fixa privada, a tabela 1 mostra que existe um abismo que os separa dos demais que, juntos, totalizam R$ 169 bilhões. Existem duas características importantes que fazem com que os três principais ativos desse mercado se destaquem em relação aos demais: maior padronização nos contratos e nas regras de emissão e maior transparência na divulgação de preços e taxas de mercado. Os fundos de renda fixa correspondem, de acordo com a Associação Nacional dos Bancos de Investimento (ANBID, 2009), a cerca de R$ 1,1 trilhão, sendo constituídos principalmente por operações compromissadas, títulos públicos, CDB e debêntures, como pode ser visto na tabela 2.

 

Tabela 2

Composição da Carteira de Fundos de Renda Fixa

Nota: Posição em 30 de junho de 2009.

Fonte: Anbid (2009).

 

No gráfico 1, apresenta-se o volume de emissões de títulos no Brasil. A partir da implementação do Plano Real em 1994, a estabilidade econômica criou condições favoráveis para que as empresas voltassem a utilizar com maior frequência as debêntures como forma de captação de recursos. As empresas de leasing⁽³⁾ passaram a corresponder a uma parcela significativa das novas emissões de debêntures. A partir de 2005, houve um boom nas emissões de debêntures, consolidando esse mercado como uma das principais fontes de recursos para as empresas e uma alternativa interessante de investimento do mercado financeiro.

 

Gráfico 1: Volume de Emissões de Ativos do Mercado Financeiro

 

Para retratar a importância do mercado de debêntures e observar o sólido crescimento desse ativo, pode-se ver no gráfico 2 a evolução do estoque de debêntures entre 1998 e 2009. Nota-se que o estoque cresceu 1.168% no período observado.

 

Gráfico 2: Evolução do Estoque de Debêntures

 

A seguir, pode-se observar na tabela 3 que há uma concentração na emissão de debêntures indexadas ao DI, que corresponde a 93,5% do total existente. Apesar desse fato, as debêntures indexadas ao IGP-M e ao IPCA, que juntas possuem uma pequena participação do mercado (4%), atraem o interesse de investidores que procuram alocar seu patrimônio em ativos protegidos pela variação da inflação.

 

Tabela 3

Estoque de Debêntures por Tipo de Remuneração

Nota: Posição em 31 de julho de 2009.

Fonte: SND (2009).

 

Uma característica que marca o mercado de debêntures é sua iliquidez de negócios no mercado secundário, que pode ser comprovada na tabela 4. Tomando-se o mercado de títulos públicos como referência, os demais ativos de renda fixa possuem um mercado secundário pouco desenvolvido. Em termos comparativos, enquanto o volume negociado de títulos públicos girou, em 2008, cerca de 100% do estoque em mercado, as debêntures foram negociadas em 25% de seu estoque no último ano e parte significante das negociadas ocorreu com aquelas de empresa de leasing, que possuem uma dinâmica diferente das demais em mercado. Essas debêntures são emitidas com o objetivo maior de servirem de lastro para operações compromissadas do banco pertencente ao conglomerado do emissor do título e é comum serem recompradas antes do vencimento.

 

Tabela 4

Volume Negociado no Mercado Secundário

Nota: * Acumulado até 31 de julho de 2009.

Fontes: Cetip (2009) e Selic (2009).

 

A proporção do estoque observado na tabela 3, que se concentra basicamente num único tipo de remuneração, repete-se para o total de negócios ocorridos em 2009, uma vez que 98% dos negócios com debêntures ocorrem com aqueles remunerados pela taxa DI (tabela 5).

 

Tabela 5

Negócios com Debêntures por Tipo de Remuneração - em 2009

Nota: Posição em 31 de julho de 2009.

Fontes: Cetip (2009) e SND (2009).

 

Outro dado interessante é a concentração das debêntures por ramo de atividade econômica (tabela 6). Esse dado pode explicar algumas das diferenças de taxas que se observam quando dois ou mais títulos têm prazos semelhantes e mesmo rating.

 

Tabela 6

Estoque de Debêntures por Ramo de Atividade

Nota: Posição em 31 de julho de 2009.

Fonte: SND (2009).

 

Nota-se que três quartos do mercado de debêntures está alocado em empresas de arrendamento mercantil, ou seja, são empresas de leasing. Logo em seguida vêm as empresas de participações, que englobam as grandes holdings, as empresas de energia elétrica e as de telecomunicações, que representam as principais emissoras de debêntures no Brasil.

Segundo Sheng e Saito (2005), o spread resultante da emissão de uma debênture é a taxa acima de determinada taxa de referência e pode assumir a forma flutuante ou fixa. Os principais indicadores de referência utilizados pelo mercado são o IGP-M, o DI, o da Anbid e a Taxa de Juros de Longo Prazo (TJLP). As debêntures também podem ter uma forma adicional de remuneração, que é o deságio em relação a seu valor nominal. Ainda segundo os autores, quando a taxa referencial é a DI, a taxa de juros real da economia não está incorporada no spread. Já quando a taxa é o IGP-M, por esse ser um indicador de inflação, a taxa de juros real está computada no spread. Portanto, o spread de emissão de debêntures pode ser ou não afetado pela taxa real de economia.

 

3. MODELO DE CONSTRUÇÃO DE CURVAS DE JUROS

3.1. Escolha do modelo

Considerando que o perfil de prazo das debêntures que serão utilizadas na construção das ETTJ não é muito longo⁽⁴⁾, o quarto termo no modelo de Svensson, que tem como principal função dar uma segunda curvatura à curva no longo prazo, apresentaria um benefício inócuo. Dessa forma, definiu-se a utilização do modelo de três fatores de Nelson-Siegel para a elaboração deste trabalho.

3.2. Metodologia do modelo de Nelson-Siegel

Nelson e Siegel (1987) desenvolveram um modelo estatístico não linear e exponencial para a construção de uma estrutura a termo de taxas de juros. O modelo apresenta pelos menos três bons motivos que justificam sua popularidade como método de estimação:

• o método provê uma aproximação parcimoniosa da curva com um número pequeno de parâmetros, ao contrário, por exemplo, dos métodos spline, e esses três componentes fornecem flexibilidade suficiente para que o modelo capture a monotonicidade e as formas em "S" das curvas de juros;

• o modelo produz taxas a termo e curvas de juros a partir de taxas observadas de curto prazo sem maiores complicações computacionais;

• os três componentes possuem uma clara interpretação como componentes de curto, médio e longo prazos.

Diebold e Li (2006) reinterpretaram o modelo exponencial proposto por Nelson e Siegel (1987), considerando uma forma paramétrica para a evolução da estrutura a termo ao longo do tempo, em que os coeficientes são tratados como nível, inclinação e curvatura. A curva de juros correspondente é:

em que:

y_t (τ) = Taxa de juros zero coupon para cada prazo τ.

Diebold e Li (2006) apresentam interpretações interessantes para os parâmetros do modelo. O parâmetro λ_t determina a taxa de decaimento exponencial da carga do segundo fator. Nesse caso, pequenos valores produzem um decaimento lento, enquanto valores maiores produzem um decaimento mais veloz. Além disso, esse parâmetro também determina o máximo da carga do terceiro componente. Embora a versão mais geral do modelo imponha o parâmetro lambda variante no tempo, Diebold e Li (2006) e Carvalho (2008) mostram que uma especificação mais parcimoniosa com lambda independente de t não compromete a capacidade de ajustamento da curva de juros aos dados. Com base nesse achado, adotar-se-á também um decaimento exponencial constante para todo t. A partir daí, foram estimadas diversas curvas com diferentes decaimentos exponenciais (variando a cada 0,25 entre os valores de 0 e 3). Ao final, decidiu-se por aqueles que apresentaram o menor erro médio quadrático ao longo da série estudada. Na tabela 7 constam os valores de lambda por indexador.

 

Tabela 7

Valores de Lambda por Indexador

 

Os fatores β₁, β₂ e β₃ são interpretados como componentes que determinam o longo, o curto e o médio prazos da curva a ser estimada, respectivamente. São interpretados também como nível, inclinação e curvatura, respectivamente, de acordo com Diebold e Li (2006).

O fator β₁ é visto como o parâmetro de longo prazo, uma vez que é uma constante que não decai a zero no limite. β₂ é considerado como o termo de curto prazo porque é uma função que decai de 1 a 0 (zero) muito rapidamente. Por fim, β₃ é considerado o termo de médio prazo, visto que sua função inicia-se em 0 (zero), cresce e depois decai a 0 (zero) novamente. Pode-se observar os efeitos de cada parâmetro na estimação da curva zero no gráfico 3.

 

Gráfico 3: Efeito Isolado dos Betas nas Curvas Zero Coupon

 

Determinando a função desconto como sendo

em que τ = 1, 2, ..., T

o problema de minimização a ser feito para determinar os betas da curva zero é dado por:

em que:

W_i é o inverso da duration do i-ésimo título;

P_i é o preço do i-ésimo título;

F_i,j é o j-ésimo pagamento do i-ésimo título;

T_i,j é o prazo do pagamento j do i-ésimo título.

Isso significa que, para os betas serem estimados, minimiza-se o somatório da diferença ao quadrado da cotação (em percentual do PU Par) de cada debênture e a cotação estimada pelos novos parâmetros ponderada pelo inverso da duration. Dessa forma, estarão sendo estimados os betas que resultarão numa taxa de desconto com o menor erro quadrático médio entre o valor observado e o valor estimado. Na rotina de estimação dos parâmetros, implementou-se o seguinte procedimento: para evitar mínimos locais, usaram-se diferentes valores iniciais e buscou-se o ponto ótimo fazendo uso do algoritmo Nelder e Mead (1965) implementado na função fminsearch do MatLab.

3.3. Metodologias de cálculo de preço das debêntures

Com relação à metodologia de cálculo dos preços das debêntures envolvidas no trabalho, será utilizada a metodologia de precificação de debêntures divulgada pela Andima por meio do Código Operacional de Mercado (COM)⁽⁵⁾. Nesse documento, demonstra-se o passo a passo do cálculo dos preços unitários das debêntures de acordo com o tipo de indexador e com as características definidas na escritura. Antes de começar a entender como se calcula o preço de uma debênture, deve-se atentar à natureza da taxa de juros indicativa, que irá se diferenciar de acordo com o indexador do título. A interpretação correta é que a taxa é um spread sobre a taxa de juros nominal que remunera o título ou um juro real para aqueles indexados a índices de preço. Dessa forma, a debênture pode ser remunerada pela DI, por um percentual do DI ou por DI + Spread, ou remunerada por índice de preço (IGP-M ou IPCA).

 

4. SELEÇÃO DAS AMOSTRAS

4.1. Características das debêntures

Serão utilizadas as debêntures que fazem parte do universo de precificação da Andima, com as taxas indicativas apuradas diariamente. Não é possível construir curvas de juros com taxas de negócios, pois o mercado secundário desses títulos ainda é bastante ilíquido, de tal forma que não há negócios todos os dias com determinado grupo de debêntures.

Para fazer parte da amostra de debêntures precificadas pela Andima, existe um grupo de características mínimas, que são:

• ter o risco de crédito classificado como investment grade, ou seja, possuem classificação superior ou igual a BBB;

• não podem ser conversíveis em ações da empresa emissora;

• não podem ter eventos de participações;

• são escolhidas, preferencialmente, as debêntures com negócios registrados no mercado secundário;

• a inclusão de uma nova debênture na amostra fica condicionada à existência de, no mínimo, cinco price makers que se comprometam a enviar informações diariamente.

4.2. Definição dos indexadores

Para este trabalho, ficou definido construir curvas de juros para debêntures indexadas ao percentual do DI, DI + spread e IGP-M + spread. Inicialmente, havia a intenção de construir curvas de juros para os papéis indexados ao IPCA, porém a falta de uma amostra maior impossibilita construir tal curva com um mínimo de qualidade. Além disso, também será objeto neste trabalho a construção de uma estrutura a termo de taxa de juros (ETTJ) prefixada, utilizando as curvas de juros indexadas ao percentual do DI e as taxas referenciais DI x Pré da BM&F como insumos de cálculo.

4.3. Definição dos ratings

Dentre os títulos considerados investment grade, existem quatro subdivisões: BBB, A, AA e AAA, sendo AAA aqueles com a melhor classificação de risco, considerados como risco praticamente zero de inadimplência, até chegar ao BBB, que é considerado como risco baixo de inadimplência, mas que possui uma probabilidade maior do que as outras três classificações citadas. Por meio das agências classificadoras de risco, obtém-se a classificação de risco de crédito de cada debênture. Neste trabalho, usaram-se as classificações fornecidas por Standard & Poor's, Fitch, Moody's, Austin e SR Rating.

Desenvolvem-se curvas de juros com a classificação A e AA para os indexadores definidos no item 4.2. Ainda é possível construir uma curva de juros AAA para as debêntures do tipo percentual do DI. Para as demais classificações e indexadores (BBB e AAA do DI + spread e IGP-M + spread), não foi possível construí-las por falta de uma amostra mínima suficiente. Por fim, quando houver alguma divergência entre a classificação de risco entre duas ou mais agências classificadoras de risco, optar-se-á primeiramente pela moda. Caso a classificação de risco de crédito de uma debênture seja amodal, dar-se-á preferência à classificação da agência que tiver maior número de debêntures classificadas no universo total analisado. Portanto, em caso de divergência entre as agências de classificação de risco, a ordem de preferência é a demonstrada na tabela 8⁽⁶⁾.

 

Tabela 8

Ordem de Preferência das Agências

Classificadoras de Risco

 

4.4. Base de dados

Foram selecionadas todas as debêntures da amostra de precificação da Andima no período entre janeiro de 2008 e setembro de 2009. Contudo, foi utilizada a periodicidade mensal dos dados, com a informação do primeiro dia útil de cada mês. Ainda assim, houve datas em que a amostra ficou incompleta pela falta de preço de algumas debêntures que não conseguiram ter uma taxa apurada nas referidas datas. No Apêndice A mostra-se a lista de debêntures que participaram do cálculo das curvas zero coupon. Na tabela 9 é apresentado o perfil das debêntures ao longo do período analisado.

 

Tabela 9

Perfil das Debêntures ao Longo do Período Analisado (Janeiro/2008 a Setembro/2009)

 

A partir da tabela 9, definiram-se quais curvas zero coupon seria possível construir, uma vez que o modelo Nelson-Siegel necessita de um número mínimo de ativos para garantir a qualidade da curva. O critério adotado neste trabalho é que houvesse pelo menos cinco ativos ao longo da maior parte do período analisado (janeiro/2008 a setembro/2009). Apesar disso, eventualmente foram construídas curvas com quatro ativos e em dois casos com três ativos (a curva % DI - AAA de 01/07/2009 e a curva IGP-M + spread - A de 01/09/2009), mas que mantiveram uma informação de qualidade ao serem comparadas com outras datas e não comprometeram o resultado final da pesquisa. Foi possível, portanto, construir as seguintes curvas:

• % DI - AAA;

• % DI - AA;

• % DI - A;

• DI + spread - AA;

• DI + spread - A;

• IGP-M + spread - AA;

• IGP-M + spread - A.

Com relação à curva de juros de IPCA, só seria possível construir algo se fossem utilizadas todas as debêntures com esse indexador. Contudo, isso não seria o mais correto a ser feito, pois se criaria uma curva média que não estaria relacionada a nenhum fator de risco de crédito em específico, o que tornaria inútil seu uso. Além das curvas citadas acima, também será possível construir curvas prefixadas a partir das curvas % DI e da taxa referencial DI x Pré da BM&F.

 

5. RESULTADOS

Apesar de algumas estruturas não apresentarem o formato esperado em determinadas ocasiões, de uma forma geral as curvas apresentaram níveis e curvaturas satisfatórias, em consonância com a teoria econômica de que, quanto mais risco, maior deve ser a remuneração do ativo, o que leva a concluir que o mercado respeita a questão de aversão ao risco. O resultado de todas as estimações das curvas de taxas de juros zero coupon é apresentado no Apêndice B⁽⁷⁾. A seguir serão analisados os resultados para cada indexador.

5.1. Curva zero coupon de debêntures do tipo percentual do DI

Pode-se ver no gráfico 4 as três curvas % DI do dia 02/03/2009 construídas por nível de rating (A, AA e AAA) e as taxas de juros indicativas das debêntures ilustradas pelas figuras geométricas de acordo com a duration⁽⁸⁾ de cada debênture. Note-se que, na média, as taxas são correspondentes a seu nível de risco, uma vez que se mantêm próximas suas respectivas curvas zero coupon.

 

Gráfico 4: Curva Zero Coupon de Debêntures % DI do Dia 02/03/2009

 

Observou-se o cruzamento das curvas no curtíssimo prazo em algumas ocasiões, como o dia 01/10/2008 (gráfico 5). No entanto, no médio e longo prazos, as curvas comportam-se de maneira esperada. A iliquidez deste mercado pode ser vista como uma razão para que esse fato ocorra. Basta que debêntures com rating mais baixo tenham negócios com maior frequência do que aquelas com rating melhores para que se observe taxa de juros menores para esses títulos com risco de crédito pior. Não se pode esquecer que, num mercado ilíquido, o risco de liquidez embutido no preço não é desprezível.

 

Gráfico 5: Curva Zero Coupon de Debêntures % DI do Dia 01/10/2008

 

5.2. Curva zero coupon de debêntures do tipo DI + spread

No caso das curvas DI + spread só foi possível construir curvas para os níveis de rating A e AA, deixando de haver a curva AAA por um problema amostral. No gráfico 6, que ilustra o dia 01/06/2009, pode-se ver um exemplo do formato desse tipo de curva zero coupon.

 

Gráfico 6: Curva Zero Coupon de Debêntures DI + Spread do Dia 01/06/2009

 

As taxas indicativas encontram-se ao redor das curvas zero coupon que correspondem a seu nível de risco, porém com uma dispersão maior do que nas debêntures do tipo % DI. No gráfico 6, há duas debêntures com rating BBB (losango cinza), mas que, claramente, possuem um risco de crédito efetivo precificado pelo mercado menor do que aquele dado pelas agências de classificação de risco.

5.3. Curva zero coupon de debêntures do tipo IGP-M + spread

Em razão de o mercado de ativos indexados pelo IGP-M no Brasil estar em desaceleração, a expectativa para a construção dessa curva é que ela seria de qualidade inferior às demais. No entanto, o que se viu nos resultados foi uma informação de boa qualidade, que pode ser utilizada na tomada de decisão e avaliação desse tipo de ativo.

Como se pode observar no gráfico 7, as curvas A e AA cruzam-se no curtíssimo prazo, assim como observado na maioria das vezes ao longo da série histórica. No entanto, as taxas de juros do dia 03/11/2008 de cada debênture ficam bem próximas de sua respectiva curva, apesar da quantidade reduzida de pontos utilizados nos cálculos (caso da curva com rating A).

 

Gráfico 7: Curva Zero Coupon de Debêntures IGP-M + Spread do Dia 03/11/2008

 

5.4. Curva zero coupon de debêntures do tipo prefixado

A elaboração desta curva tem uma dinâmica diferente das citadas nos itens 5.1, 5.2 e 5.3, uma vez que não há debêntures prefixadas na amostra deste trabalho. A saída encontrada foi utilizar a curva zero coupon do tipo percentual do DI e fazer uma equivalência matemática com a taxa referencial DI x Pré da BM&F, usando-se a seguinte fórmula:

em que:

y_t(τ)^PREFIXADO é a taxa de juros zero coupon prefixada no pra-zo τ;

y_t(τ)^%D é a taxa de juros zero coupon percentual do DI no pra-zo τ; e

R_t(τ) é a taxa referencial DI x Pré da BM&F no prazo τ.

A escolha pela curva zero coupon % DI valeu-se de uma simplificação, tomando-se como premissa a existência de não arbitragem entre os mercados de cada indexador, além do fato de poder calcular-se uma estrutura a termo de taxa de juros prefixado para três níveis de risco.

Pode-se observar no gráfico 8 que os níveis das taxas de juros do dia 05/05/2008 estão de acordo com seu nível de risco, pois a curva de juros dos títulos públicos⁽⁹⁾ encontra-se na posição inferior às demais curvas de debêntures. Esse fato vai ao encontro da expectativa de que os títulos do setor privado possuem mais risco do que aqueles do setor público.

 

Gráfico 8: Curva Zero Coupon de Debêntures Prefixado do Dia 05/05/2008

5.5. Spread privado (debêntures x títulos públicos)

É possível calcular o spread privado do mercado de debêntures a partir da diferença entre a estrutura a termo de taxa de juros prefixado de debêntures e a de títulos públicos. Dessa forma, será possível quantificar o quanto o mercado cobra a mais dos títulos públicos para cada nível de rating atribuído às debêntures existentes em mercado. Contudo, deve-se deixar claro que esse spread privado se constitui como o somatório do risco de crédito mais o risco de liquidez do mercado de debêntures.

Pode-se observar no gráfico 9 como foi o comportamento do spread privado médio⁽¹⁰⁾ ao longo dos últimos dois anos, período de extrema turbulência no mercado financeiro. Note-se que o mercado passou a atribuir mais risco ao setor privado, à medida que a crise do subprime foi se agravando. O movimento de alta no spread médio só foi cessar no início de 2009, quando o mercado havia entendido que o pior já havia passado, porém o nível desse spread permaneceu constante por boa parte de 2009 e, aparentemente, iniciou um movimento de queda na segunda metade do ano.

 

Gráfico 9: Evolução do Spread Privado Médio

 

5.6. Discussões

O modelo Nelson-Siegel é amplamente usado por bancos centrais e participantes do mercado para modelagem da estrutura a termo (GIMENOA e NAVE, 2009; BIS, 2005). Entretanto, a literatura apresenta outros modelos mais elaborados com múltiplos fatores de decaimento ou de curvatura e variantes no tempo, como Svensson (1994) e Bliss (1996), que visam ganhar flexibilidade na estimação e conseguir ajustes a formas mais complicadas da curva de juros. Dadas as condições de liquidez no mercado brasileiro e o tamanho da amostra, modelos que demandam mais parâmetros proporcionam problemas na estimação. Neste trabalho, verifica-se que a otimização por Nelson-Siegel chega facilmente ao mínimo global e que, mesmo ao se variarem significativamente os valores iniciais, encontram-se parâmetros estáveis e resultados robustos. Isso indica que o método captura a forma tradicional da curva de juros e sugere uma coerência econômica das curvas de debêntures.

 

6. CONCLUSÃO

Neste trabalho foi utilizado o modelo Nelson-Siegel para a estimação de curvas de juros zero coupon de debêntures no mercado brasileiro. Após observar os resultados obtidos na série de dados que compreende os dois últimos anos, pode-se concluir que foram realizadas estimações consistentes com o esperado.

As curvas de debêntures do tipo percentual do DI para os ratings A e AA são proporcionais a seu risco, enquanto a BBB possui um risco de crédito precificado pelo mercado menor do que aquele dado pelas agências de classificação. A curva de IGP-M e a curva de debênture do tipo prefixado produziram curvas proporcionais à sua duration e à sua qualidade de crédito. Em relação ao spread privado, os resultados sugerem que estes seguem o ciclo econômico nos últimos dois anos, com significativa alteração no período de maior turbulência no mercado.

Ao longo da série de curvas construídas, foram observados pontos fora da curva que, de maneira geral, podem ser explicados pela natureza da taxa de juros que é indicativa e não de negócios efetivos. Outra explicação pode ser dada pelo rating de cada debênture que pode estar defasado em relação ao que o mercado entende como o risco de crédito efetivo que se deve atrelar àquela debênture ou, ainda, pela iliquidez desse mercado, uma vez que debêntures com maior frequência de negócios podem ter taxas de juros menores do que outras, independentemente da relação do rating atribuído a elas.

O uso de taxas de juros indicativas como insumo de cálculo foi a única maneira possível de realizar este trabalho, porém, em mercados mais desenvolvidos, as curvas zero coupon são estimadas a partir de taxas de juros de negócios realizados no mercado secundário do ativo em questão. A preferência por informações de negócios realizados ocorre por causa da maior velocidade de ajuste nas taxas de juros praticadas pelo mercado. Por fim, quanto à possibilidade de produzir ETTJ diárias ou mensais de debêntures, verifica-se que a quantidade de cinco ativos já produz resultados relativamente satisfatórios.

 

NOTAS

(1) Dados disponibilizados pela Secretaria do Tesouro Nacional (2009) e pela Cetip (2009) - Balcão Organizado de Ativos e Derivativos, no ano de 2009.

(2) Posição em 30 de junho de 2009 pela Associação Nacional dos Bancos de Investimento (ANBID, 2009).

(3) As empresas de leasing utilizam, principalmente, a emissão de debêntures como instrumento de lastro para operações compromissadas das instituições financeiras pertencentes ao mesmo conglomerado. Outra vantagem é que essas empresas não recolhiam compulsórios para se financiarem por meio da emissão de debêntures até fevereiro de 2008, quando as autoridades acabaram com esse benefício.

(4) Apesar de haver debêntures de até oito anos na amostra, o prazo médio é de três anos.

(5) Disponível em <www.andima.com.br/comites/arqs/codigo_operacional.pdf>.

(6) Esse artifício foi utilizado apenas em 10% dos casos analisados, totalizando 167 vezes em que foi necessário utilizar o critério da tabela 8.

(7) Nota do Editor: O Apêndice B é constituído pelos gráficos B1 a B105, no formato dos gráficos 4 a 9 incluídos no corpo do texto. Por necessidade de economia de espaço, esses gráficos estarão disponíveis apenas no site da Revista: <www.rausp.usp.br>.

(8) A duration é uma média ponderada dos prazos de cada componente do fluxo de pagamentos de um ativo financeiro e pode ser interpretada, também, como uma medida de sensibilidade dos preços de um ativo de acordo com o movimento das taxas de juros.

(9) A estrutura a termo de taxa de juros prefixado de títulos públicos utilizada neste trabalho é aquela calculada pela Andima a partir do modelo de Svensson (1994).

(10) Média aritmética simples dos spreads existentes no prazo entre 60 e 1.000 dias para cada data de referência.

 

REFERÊNCIAS

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Endereço para correpondência:
Vinícius Gomes Araújo
Petros
Rua do Ouvidor, 98 - 8º andar
CEP 20040-030 - Rio de Janeiro - RJ

Recebido em 13/setembro/2010
Aprovado em 23/julho/2012

 

 

Sistema de Avaliação: Double Blind Review
Editor Científico: Nicolau Reinhard

 

 

APÊNDICE A

 

Lista das Debêntures da Amostra de Precificação da Andima

 

Notas:

• LAME12 teve o prazo estendido para 01/01/2012, a partir de junho/2009;

• LAME22 teve o prazo estendido para 01/01/2012, a partir de junho/2009;

• TSPP12 teve o prazo estendido para 01/05/2011, a partir de maio/2009;

• VFIN14 teve o prazo estendido para 01/04/2010, a partir de maio/2008.