VERITAS, N° 22 (Marzo 2010) 71-92
ISSN 0717-4675

SECCIÓN FILOSOFÍA

 

Platón y el silogismo

Plato and the syllogism

 

Manuel Correia Machuca*

Pontificia Universidad Católica de Chile mcorreia@uc.cl

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Resumen

La cuestión de si Platón pudo ser el autor de una primera noción de deducción silogística (un método que Aristóteles hizo conocido a través de una definición y un progreso teórico en los Analíticos Primeros) fue discutida en la antigüedad y, desde entonces, debatida por varios comentaristas. En este artículo, comento dos pasajes de la literatura post-aristotélica, uno atestiguado por Boecio (que se remonta a Alejandro de Afrodisia) y el otro presente en Juan Filópono, en su comentario a los Analíticos Primeros. El artículo intenta mostrar que estos pasajes contienen información suficiente para favorecer a Platón como conocedor de la técnica deductiva silogística, aunque no para conferirle el desarrollo de la metodología silogística.

Palabras clave: Platón, Aristóteles, Boecio, silogística, negación, división, demostración, dialéctica, utilidad de la lógica, historia de la lógica.

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Abstract

The question of whether Plato could be the author of a first concept of syllogistic deduction (a method that Aristotle made known by means of a definition and a theoretical improvement in his Prior Analytics) was known in the antiquity and from that time, the question has usually examined by several commentators. In this article, I comment on two passages of post-Aristotelian tradition; one is given by Boethius (which stems from Alexander of Aphrodisias) and the other was given by Johannes Philoponus in his commentary on Prior Analytics. The article intends to show that these passages contain information that is sufficient to come to an opinion favoring Plato, although it does not imply that they are sufficient to confer him the syllogistic method.

Key words: Plato, Aristotle, Boethius, syllogistic, negation, division, demonstration, dialectic, utility of logic, history of logic.

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Introducción

La cuestión de si Platón es el autor del silogismo se refiere a si fue él quien definió, antes que Aristóteles (de quien tenemos no sólo una definición de silogismo, sino escritos sobre silogística y el primer desarrollo de una teoría sobre el particular) y, con sentido lógico, usó algunos de los principales modos silogísticos que después Aristóteles sistematizó en su conocida obra Analíticos Primeros (= An Pr) . La cuestión no abre una discusión sofística, toda vez que es posible explorar, en ciertas evidencias escritas, la autenticidad de la noticia de que Platón fue quien primero concibió y usó la idea del silogismo. Esta exploración es posible por la existencia de un sentido genuino de la investigación que permite que la discusión propuesta se haga de modo directo y sin ambages, evitando que se formen especulaciones sin base textual. Este sentido genuino de la investigación surge, en primer lugar, del hecho de que esta cuestión ha sido discutida por algunos ilustres comentaristas antiguos y modernos¹. En segundo lugar, por el hecho de que hay algunos pasajes en la literatura post-aristotélica sobre lógica que sugieren de modo razonable esta autoría y un conocimiento de la función lógica del silogismo por parte de Platón.

En consecuencia, este artículo presenta estos testimonios textuales de la literatura post-aristotélica como una contribución a esta discusión, dado el hecho de que —hasta donde sé— ninguno de ellos ha sido considerado por la discusión moderna. La propuesta de este artículo es que estas evidencias textuales que son puestas en consideración son dignas de crédito y su estudio debería confirmar la importancia de una investigación acerca de cuál es el papel preciso que la noción de silogismo tuvo para la Academia y en particular para el pensamiento de Platón y Aristóteles.

1. Primer testimonio

El primer testimonio que sugiere que Platón pudo haber reconocido la naturaleza instrumental del silogismo en la pesquisa de la verdad, y su importancia en la técnica de la deducción, se encuentra en el segundo comentario de Boecio al De Interpretatione de Aristóteles (= De Int) ². Allí sostiene Boecio que Platón, en un silogismo que presenta en Teeteto (en 186c5-e10, según nuestra conjetura)³ extrae una conclusión silogística desde dos premisas negativas. El texto da por supuesto que Platón sabe que esto no puede ocurrir, pero evitaría contradecirse con la regla (i.e., que no sale conclusión silogística desde dos premisas negativas)⁴, resolviendo estas negaciones en sus correspondientes afirmaciones con predicado indefinido. Con esto, Platón no sólo se presenta con cierto grado de conocimiento respecto del silogismo, sino que también sobre el fondo de esta discusión, a saber, la lógica de los términos indefinidos. Dice Boecio⁵:

sed fuerunt qui hoc cum ex multis aliis tum ex aliquo Platonis syllogismo colligerent et quid ex ea re definirent doctissimorum virorum auctoritate cognoscerent. ex duabus enim negativis syllogismus fieri non potest. in quodam enim dialogo Plato huiusmodi interrogat syllogismum: sensus, inquit, non contingunt substantiae rationem; <substantiae rationem> quod non contingit, nec ipsius veritatis contingit notionem: sensus igitur veritatis notionem non contingit. videtur enim ex ómnibus negativis fecisse syllogismum, quod fieri non potest, atque ideo aiunt infinitum verbum quod est non contingit pro participio infinito posuisse id est non contingens est. est enim in pluribus aliis inveniendi facultas frequenter verbum infinitum positum pro nomine infinito, quaere verbum quidem dixere quidam semper facere negationem, si infinitum proponatur, participia autem vel nomina si sint infinita posse faceré adfirmationem. Sin embargo, existieron algunos <autores> que, junto con muchos otros, infirieron esto desde un cierto silogismo de Platón, de modo que lo que ellos determinaron a partir de aquí, ellos lo sabían por la autoridad de los más doctos. Ciertamente, desde dos negativas no puede existir un silogismo. Pero Platón en un cierto diálogo <TeetetO 186c5-el0> discute este silogismo: el sentido, dice, no aprehende la esencia de una cosa; lo que no aprehende la esencia de una cosa tampoco aprehende una noción de la verdad; por lo tanto, el sentido tampoco aprehende una noción de la verdad. Es evidente que un silogismo ha sido producido con premisas negativas solamente, lo cual no puede ocurrir; y es por ello que ellos dicen que el verbo indefinido, que es 'no aprehende', es puesto en vez del participio indefinido 'es no-aprehensivo'. De hecho, en muchos otros casos se puede encontrar con frecuencia un verbo indefinido puesto en vez de un nombre indefinido. A causa de esto es que se dice que un verbo produce siempre una negación, si es indefinido, pero los participios y los nombres, si son indefinidos, pueden producir una afirmación.

El pasaje se inscribe en el comentario de Boecio como parte fundamental de la enseñanza respecto de la función de los términos indefinidos en la proposición categórica, en particular, sobre el modo como éstos forman la negación. Boecio entonces interpreta el pasaje como un testimonio de que Platón aceptaba que los verbos que no son el verbo «ser» (por ejemplo, «corre», «lee» o «camina») pueden ser resueltos en la fórmula verbo ser más participio (e.g, «corre» = «está corriendo»; «no corre» = «no está corriendo»). La prueba sería justamente el silogismo que forma y estudia en (interrogat) Teeteto:

El sentido no aprehende la esencia de la cosa. Lo que no aprehende la esencia de una cosa tampoco aprehende una noción de la verdad. Por lo tanto, el sentido tampoco aprehende una noción de la verdad.

Según Platón, la negación de la proposición de dos términos «el sentido no aprende la esencia de la cosa», se puede resolver en la expresión: «el sentido es no aprehensivo de la esencia de la cosa», o sea, una afirmación de tres términos con predicado indefinido. Tal como lo he ya explicado en otro sitio⁶, por medio de esta transformación en las dos premisas, el silogismo resulta perfectamente conclusivo, y se puede proponer finalmente como el siguiente Barbara:

Lo que es no-aprehensivo de la esencia es no-aprehensivo de la verdad El sentido es no-aprehensivo de la esencia. Luego, el sentido es no-aprehensivo de la verdad.

De este modo, el comentario de Boecio nos hace evidente que Platón en materia silogística y relativa a la lógica de los términos indefinidos o negativos tenía un cierto conocimiento técnico y Aristóteles no le antecedía en esta materia⁷. Boecio sugiere, en efecto, que Aristóteles va detrás de Platón en esto y que el discípulo estaría de acuerdo con la transformación operada en el silogismo de Teeteto. Según el comentario de Boecio, esta es la doctrina sostenida por Aristóteles en De Int, y la prueba de que Aristóteles la conocía es que al comienzo del capítulo 10⁸ sólo distingue entre los nombres indefinidos y los definidos, pero no menciona el verbo indefinido, y no lo hace porque sabía (noverat) que éste es ambiguo⁹, siendo tal sólo cuando está aislado, pero ya en la proposición de dos términos produce la negación¹⁰. Así, por esta razón, Aristóteles habría mantenido silencio (reticuit) sobre el verbo indefinido, pues, como se ve, éste más bien constituye la cualidad de la proposición negativa¹¹.

Platón y Aristóteles habrían estado ambos, según sugiere Boecio, interesados en los términos indefinidos por causa del establecimiento de una teoría de la negación de las proposiciones. Y es por ello que Boecio nos recuerda que el fondo de esta doctrina de los términos indefinidos no está libre de controversias. Por eso dice que puede dudarse de que esta transformación entre proposiciones de dos y tres términos pudiera funcionar consistentemente. De hecho, surge y está presente la cuestión siguiente: si acaso «todo hombre no camina» se puede resolver en «todo hombre es no-caminante» o «todo hombre no es caminante». Y ¿es «todo hombre es no caminante» una afirmación o una negación?¹²

Los problemas que desde aquí surgen son centrales para la lógica de Aristóteles, pues la cuestión de si «todo hombre es no-caminante» es equivalente con «todo hombre no es caminante» nos lleva al centro de la discusión sobre si las equivalencias por transformación causan o no problemas de consistencia al interior de la teoría lógica de Aristóteles¹³. Igualmente, nos conducen a la así llamada cuestión del importe existencial de las proposiciones, que muchos autores de gran ingenio y preocupación han tratado en nuestros días¹⁴. Y es por esto que cabe agregar que —si el comentario de Boecio es correcto en este punto-tanto Platón como Aristóteles serían partidarios de que al menos la universal afirmativa con predicado negativo o indefinido («todo hombre es no-caminante») sea lógicamente equivalente a la universal negativa («todo hombre no es caminante»). Y ello implica que Platón también hubiese conocido la ley de la obversion, relación lógica reconocida posteriormente por Amonio Hermias como el Canon de Proclo¹⁵.

Hay que notar además, por otro lado, que las palabras de Boecio suponen que Platón es una de las doctas autoridades (doctissimorum virorum auctoritaté) en donde se puede observar silogismos con premisas negativas, los cuales son correctos por esta transformación que Aristóteles acepta en De Int. Y aunque no pueda pensarse en algún otro autor a quien convenga el ex multis alus del pasaje citado, esto es, un autor que haya realizado razonamientos correctos con premisas negativas, es importante notar que Zimmermann¹⁶, nos ha recordado que, según Simplicio, Aristóteles también presenta un silogismo con premisas negativas en de Cáelo 269b29-31¹⁷. Si, efectivamente, no hay más autores que Platón y Aristóteles, entonces el pasaje estaría implicando que sólo Platón y Aristóteles eran poseedores de la destreza lógica de hacer silogismos conclusivos con premisas negativas.

2. El origen del reporte

A más de alguien parecerá que la introducción de Platón en este ámbito estrictamente lógico es asunto espurio o que no tendríamos ninguna buena razón para refutar a alguien que pensara que todo esto no es más que un desvarío de Boecio. Tal vez una típica idealización del estilo neoplatónico del tiempo. Pero parece importante oponer a esta opinión dos razones. En primer lugar, que es importante notar que Aristóteles repite esta enseñanza de la igualdad semántica entre proposiciones de dos y tres términos en Física I (185b. 28-31)¹⁸ y en Metafísica V¹⁹ (1017a. 27-30) , tal como ha sido observado por J. Brunschwig²⁰. En segundo lugar, parece central que Boecio nos diga que el pasaje en cuestión depende de la enseñanza del peripatético Alejandro de Afrodisia sobre los términos indefinidos en la proposición categórica de dos y tres términos. En efecto, según lo que nos dice Boecio, Alejandro es la fuente de la tesis de que si bien existen los verbos indefinidos en el lenguaje natural y que éstos generan la negación en la proposición categórica, no hay verbos indefinidos en las proposiciones. Consecuentemente, es en Alejandro donde Boecio ha encontrado estas noticias que nos refieren a Platón y su silogismo en Teeteto. Esta enseñanza puede haber sido encontrada en su comentario —hoy perdido— al De Interpretatione de Aristóteles. En efecto, Boecio dice²¹:

[8] et hoc qui | dem Alexander Aphrodisius arbitratur ceterique | complures. idcirco enim aiunt non posse fieri ex in | finito verbo adfirmationem, quoniam sicut verbum est | infinitum verbum mox totam perficiet negationem, sic | [13] etiam verba quae in sese conplectuntur verbum est non facient infinitan! adfirmationem, sed potius nega | tionem. 9 afrodisius códices, Aphrodisieus 11 verbum] non T est verbum G 12 verbum del. F2 G2 verbum non est E2B. Y  ciertamente Alejandro de Afrodisia considera esto y también muchos otros. De hecho, ellos dicen que no puede haber una afirmación con verbo indefinido, porque el verbo ser, tal como un verbo indefinido, establece inmediatamente la negación de modo completo, del mismo modo como los verbos que contienen el verbo servio hacen una afirmación indefinida, sino más bien una negación.

Aquí el «hoc» del pasaje se refiere justamente a la doctrina de los términos indefinidos que Boecio adopta. Consecuentemente, Alejandro de Afrodisia, el comentarista más representativo de la escuela peripatética antigua, es introducido por Boecio como la principal fuente en torno a 20a31, es decir, la doctrina de la transformación equipolente de las universales negativas obversas («todo hombre es no-caminante» = «todo hombre no es caminante») y de la equipolencia entre ésta y la de dos términos universal negativa («todo hombre no corre»); y es él, por tanto, quien ha puesto a Platón como autoridad para confirmar esta doctrina, observando el silogismo que hace Platón en Teeteto con proposiciones que son negativas pero equipolentes con afirmativas de predicado indefinido.

Que es Alejandro la fuente histórica de este testimonio es además confirmado por Amonio, en cuyo comentario al De Int de Aristóteles (un comentario independiente al de Boecio) se encuentra también la noticia que vincula a Alejandro con la doctrina de los términos indefinidos. De hecho, según Amonio, Alejandro sostuvo que el verbo indefinido y lo que es negado del sujeto (to tou hypoménou aposphaskómenon) y lo que hace la negación son lo mismo en sustrato, pero difieren uno del otro en su forma (skhései). Dice Amonio así²²:

Y claramente él <sc. Aristóteles> dice esto23 en relación a la más simple de las afirmaciones, esa que consiste de sólo un sujeto y un predicado, la cual él propone discutir. De modo que no es necesario preguntarse cómo esto es consistente con aquellas proposiciones en las que un tercer término es agregado24 o con las modales. Sin embargo, ¿cómo es que él agrega luego, en la siguiente línea, que sin verbo no sólo no hay ninguna animación sino que ninguna negación tampoco, si es verdad que las negaciones son generadas por los verbos indefinidos? Bien, hay que decir, como Alejandro dice, que el verbo indefinido y lo que es negado del sujeto y lo que hace la negación son, por un lado, la misma cosa en sustancia, si bien difieren entre sí en cuanto a la forma (skhéseí). De hecho, si 'no corre' es dicho por si mismo será un verbo indefinido, puesto que es considerado como algo unitario, y no tiene ninguna parte significativa en separación, como dijimos antes. Sin embargo, en la afirmación 'Sócrates no camina' no decimos, si queremos hablar con todo rigor, que 'no camina' es un verbo indefinido, sino más bien un verbo definido que es predicado negativamente del sujeto, y que es separado del sujeto por medio de la partícula negativa, dado que ya no es más tomado como una 'expresión' sino como dos <la expresión 'no se recupera'>25 puesto que la partícula negativa muestra que el predicado ha sido separado del sujeto.

Además, que Alejandro es la fuente histórica de esta noticia es consistente no sólo con la observación del especialista R. W. Sharples²⁶, de que Alejandro, en general, se muestra interesado en cuestiones de platonismo, sino que también con la noticia de que Alejandro era familiar con este tipo de transformaciones silogísticas realizadas por Platón en Teeteto, pues según Simplicio²⁷, Alejandro y Temistio habrían explicado un silogismo con premisas negativas dado por Aristóteles en de Cáelo 269b29-31²⁸.

Alejandro, entonces, es la fuente común de Boecio y Amonio sobre la teoría de los términos indefinidos, y sobre la teoría de la negación y las diferencias que ésta tiene con la teoría de la negación promovida por la escuela estoica²⁹. Más aún, parece posible afirmar que Alejandro es la fuente directa de todo el libro cuarto del segundo comentario de Boecio al De Int, el cual versa (como había sido notado)³⁰ sobre la doctrina de los términos indefinidos. Es por esto, entonces, que me parece que si se puede sostener que la visión histórica de esta parte del comentario de Boecio es debida al testimonio de Alejandro, se podrá creer al mismo tiempo que cualquier otro nuevo elemento de juicio que aparezca en este libro cuarto debería ser considerado histórico y debería corroborar que Platón es un autor que no desconocía la naturaleza del silogismo.

Y es por ello importante para los propósitos argumentativos de este artículo notar que, según sugiere el reporte de Boecio, Aristóteles en De Int completaría la discusión comenzada por Platón en cuanto a los nombres indefinidos y la negación de la proposición categórica, al llamar por primera vez a expresiones como «no-hombre» y «no-corre» nombres y verbos indefinidos, una vez que él habría comprendido finalmente la naturaleza de estos términos y su relación dentro del correcto mecanismo lógico de la negación de la proposición categórica.

Esto queda confirmado al referirse Boecio³¹ a ciertos antiquiores (autores más antiguos) y sugerir a través del adjetivo comparativo que ellos no fueron peripatéticos, sino autores más antiguos que Aristóteles. De hecho, el comentario sugiere que estos antiquiores son encontrados en la tardía tradición parmenídea y, como mostraré a continuación, la discusión de Platón en el diálogo Sofista parece ser el precedente inmediato de la determinación que Aristóteles haría sobre la naturaleza de los términos indefinidos.

Esto es confirmado porque Boecio menciona una discusión antigua acerca de la palabra to ávd)VV\iov, que es la otra expresión que Aristóteles usa para referirse al nombre indefinido en De Int 19b6-7³². Según sugiere el comentario, to anónymon sería el nombre por medio del cual Platón se aproximaría a la naturaleza de los términos indefinidos antes del análisis que Aristóteles entrega en De Int. Y es crucial notar que los diálogos dialécticos de Platón (especialmente el Sofista) y el Timeo dan soporte a esta observación del comentario de Boecio³³.

Boecio entonces va a sugerir en su comentario que la carencia de una denominación específica para este tipo de nombres como «no-hombre», etc., es debida al hecho de que nadie antes de Aristóteles —incluido Platón en Sofista—había sido realmente conocedor de la naturaleza de este tipo de expresión, por eso dice³⁴:

Dice, en efecto, <Aristóteles en De Int 16a29>: Pero no tiene un nombre impuesto por el cual sea conveniente llamarlo como si dijera: la antigüedad no tuvo un nombre correcto por el cual llamar a esto que decimos 'no hombre'. Pues hasta Aristóteles nadie sabía qué era esto que se dice 'no hombre'; sin embargo, aquí <en De Int> puso un nombre a esta expresión diciendo sea un nombre indefinido, no un nombre simple, pues no designa ninguna cosa definida, sino que es un nombre indefinido, porque designa muchas y aún infinitas cosas.

Aquí, noscere debe significar un conocimiento real e implicar el complemento a la solución primeramente emprendida por Platón en este contexto del Sofista. Así, mientras que es incuestionable que Platón en este diálogo trata de determinar la naturaleza del no ser, y que él, como producto de este intento, es capaz de dar una cierta definición de lo que son expresiones como «no-bello» y las demás similares, el intento de Aristóteles sería una determinación más rigurosa y definitiva, lo cual sería comprobado tanto por el nuevo nombre con que Aristóteles denomina este tipo de expresiones (a saber, nombres indefinidos aoristo, ónoma) como por las razones por las cuales Aristóteles no los considera nombres en un sentido propio, sino homónimamente. Así, el comentario de Boecio (que en este punto sigue una fuente histórica, según argumento) sostiene que, antes de Aristóteles, y aún con todo el avance que en esta cuestión hizo Platón, no había ni un nombre específico para expresiones como «no-hombre» y «no-sana», ni tampoco había establecida una diferencia formal (nuncupata differentia) entre un nombre simple y uno indefinido, y tampoco con respecto a los verbos³⁵. Por lo tanto, es claro que el comentario de Boecio establece una división entre el pasado pre-aristotélico y la propia posición de Aristóteles en cuanto a los nombres y verbos indefinidos³⁶.

El reporte dado por Boecio en este sentido es muy importante desde el punto de vista histórico porque es el único que tenemos en conexión con las circunstancias que originaron la discusión de Aristóteles sobre la naturaleza de los nombres y de los nombres indefinidos en De Int y la relación de estas discusiones con aquellas mantenidas por Platón en Sofista. Esto es así porque Amonio y todos los comentaristas posteriores a Amonio refieren a unos ciertos TraXaíoTepoi, en un sentido no histórico, sino que mítico, tal como fue sugerido por Proclo en su comentario al Cratilo de Platón. Y esto, además, confirma indirectamente nuestra hipótesis de que Alejandro es la fuente histórica del libro cuarto del segundo comentario de Boecio al De Int de Aristóteles.

3. El segundo testimonio

El segundo testimonio es dado por Juan Filópono (Johannes Philoponus) en su comentario a los Analíticos Primeros de Aristóteles. Aunque este testimonio no dice expresamente que Platón es el autor del silogismo, no sólo es concordante con el anterior que hemos revisado, sino que además supone que Platón construía silogismos para sus fines argumentativos y era capaz de distinguir en ellos su aspecto material y formal. El texto que importa es el siguiente:

Ahora es necesario que investiguemos acaso la lógica (¿qgiké) y la actividad dialéctica es una parte de la filosofía o un instrumento de ella, porque los antiguos <pensadores> hablaron contrariamente y diferentemente <respecto de esta cuestión>. Porque, por una parte, los estoicos presentan la lógica como una parte <de la filosofía>. Pero, por otra parte, los peripatéticos, aquellos que siguen a Aristóteles, dicen que es un instrumento (órganoti). Y aquellos que están en la Academia, incluyendo a Platón, parecen decir que la lógica es ambas cosas a la vez, una parte y un instrumento de la filosofía37.

Según Alejandro³⁸, Aristóteles y los primeros peripatéticos concibieron la lógica como un instrumento de la filosofía. Sin embargo, según Amonio³⁹, Boecio⁴⁰ y Filópono⁴¹, la lógica debe ser concebida como un instrumento de la filosofía y también como una parte de ella. El intento dado por Filópono para explicar mejor la posición de Platón y los platonistas nos entrega más detalles:

Porque <Platón> llama a la dialéctica un instrumento y una parte <de la filosofía>. Pero al hacerlo así no se contradice ni cae en contradicción. De hecho, cuando la dialéctica se toma por sí misma, separadamente de la materia y de los hechos, esto es, considerada como un ejercicio del uso del lenguaje y del pensamiento, se toma como un instrumento, pero cuando <se aplica> al uso y ejercicio de los hechos, por ello mismo justifica la necesidad de ser una parte <de la filosofía>. Por ejemplo, <decir que> de dos afirmaciones universales se sigue una conclusión afirmativa universal, será por lo mismo <un uso de la lógica> como instrumento, no uniéndose con la materia. Pero cuando la tomamos en unión con la materia, como por ejemplo, 'Todo hombre es animal', 'Todo animal es animado', entonces 'Todo hombre es animado', será una parte <de la filosofía>. Del mismo modo, el codo también es una parte cuando decimos que lo que mide es parte del cuerpo, e instrumento cuando lo consideramos a él mismo por sí mismo la medida. [....] Y <lo revela> el mismo nombre de la medida y de lo medido: si se toma con materia, será parte de lo medido, pero <si se toma> sin materia, esto es, el mismo medio de medida, será un instrumento. Así también es la dialéctica con Platón. De hecho, en el Fedro y el Fedón toma <la lógica> con materia y, por tanto, como parte <de la filosofía>; y en el Parménides como instrumento, sin materia. Y en forma absoluta, sin materia, será como regla e instrumento, pero en la cosa y con materia, una parte <de la filosofía>.

De acuerdo con Filópono, la razón por la cual Platón y sus seguidores consideraron la lógica ambas cosas a la vez, una parte y un instrumento de la filosofía, es el hecho de que la lógica puede ser formal y material, es decir, puede proceder con y sin materia significativa. Y esto se ve en cualquier silogismo: uno puede razonar acerca de algo considerando los términos envueltos en el silogismo o bien la sola forma y la regla que lo hacen correcto. Todo esto, por lo demás, recuerda el caso de los órganos corporales, pues los ojos —como recuerda en este sentido Boecio⁴²— son ambas cosas a la vez instrumentos de la visión y órganos de nuestro cuerpo. Y así también el codo, como argumenta Filópono en este pasaje, es tanto el instrumento de la medida y una parte del cuerpo humano. Y que esto no es absurdo, argumenta en su comentario Amonio, se ve porque las expresiones «parte» e «instrumento» son dichas homónimamente (in An Pr 11, 14-15).

Es notable que Filópono y todos los neoplatónicos refieran a Platón como la fuente de la opinión de que la lógica no es solamente un instrumento de la filosofía (como sostenía Aristóteles) o solamente una parte de esta (como sostenían los estoicos), sino que ambas cosas a la vez, un instrumento y una parte de la filosofía. Platón justificaría su opinión en el hecho de que la lógica tiene estos dos aspectos comprometidos, lo cual se ve claramente en el ejemplo silogístico que Filópono nos trae: en un silogismo cualquiera, cuya naturaleza y estructura Platón conocería bien, hay siempre dos aspectos involucrados, el material o de la significación de los términos, y el formal o relativo a su corrección puramente lógica. Más aún, sostiene Filópono que esto se ve en algunos de los diálogos de Platón, y por ello cita el Fedro y Fedón como diálogos en los que Platón trataría la lógica como parte de la filosofía y el Varmenides donde tomaría la lógica como un instrumento (in An Pr 9, 18-19).

Parece que este segundo testimonio mencionado no tiene la misma fuerza persuasiva que el anterior, cuya fuente es Alejandro de Afrodisia. Y al contrario parece que tomado aisladamente puede sugerir a más de alguien un tropos retórico, es decir, la inconfundible idealización de Platón hecha por la escuela platónica y neoplatónica. Viene a favor de esta interpretación el que Alejandro de Afrodisia no conozca esta interpretación atribuida a Platón por los neoplatónicos mencionados. Si ellos están en lo cierto, entonces Platón sostuvo lo que ellos dicen que sostuvo; pero si es así, entonces Alejandro en su discusión al inicio de su comentario sobre los Analíticos Primeros de Aristóteles debería traer consignada esta opinión, pero nada de ello se dice allí, sino que solamente considera la posición de los peripatéticos antiguos y los estoicos. Por tanto, parece que este segundo testimonio debe ser desvirtuado. Sin embargo, me parece que no anula el primer testimonio fundado en el reporte de Alejandro, porque el reporte de Filópono tiene —como argumentaré a continuación— algo de verdadero y algo de falso.

En primer lugar, este relato de Filópono es verdadero, o tal vez mejor, plausiblemente verdadero, porque él tendría en mente uno o más pasajes de estos diálogos mencionados donde se ve que Platón toma la lógica como instrumento o como parte de la filosofía. Es claro que razonamientos silogísticos como los de Fedro y Fedón dejan ver que Platón busca aquí algo más que mera corrección lógica. Y ello es así porque lo de Platón aquí es un intento metafísico de demostrar la inmortalidad del alma humana. Por ejemplo, en Fedón 104b6 dice así⁴³:

Medita, por tanto, lo que quiero demostrarte —dijo—. Es lo siguiente: que parece que no sólo los contrarios en sí no se aceptan, sino que también las cosas que, siendo contrarias entre sí, albergan esos contrarios siempre; parece, en efecto, que tampoco éstas admiten la idea contraria a la que reside en ellas, sino que cuando ésta sobreviene o bien perecen o se retiran.

La cuestión de si Platón antecedió a Aristóteles con la idea del silogismo ha sido discutida por Sir David Ross⁴⁴ en el pasado, a partir de este pasaje de Fedón ⁴⁵, donde Platón dice que si un individuo participa de una especie, entonces participará del correspondiente género de la especie, si tal especie está en el género mencionado. Y del mismo modo, Platón allí hace ver que si el individuo no participa de una especie y esta especie está en un género determinado, entonces el individuo en cuestión no participará tampoco del género de la especie mencionada. En otras palabras, Ross⁴⁶ nos dice que Platón aquí en Fedón sienta las bases de los modos silogísticos conclusivos Barbara y Celarent. Y es por ello que dice con razón que Aristóteles «In his theory of first-figure syllogisms does little more than give a logical turn to this metaphysical doctrine <of Plato's Phaedo>».

Según Ross⁴⁷ , Platón encuentra aquí —a pesar de que su interés es metafísico— el principio general de que la presencia de una cualidad específica en un objeto implica la presencia de la correspondiente naturaleza genérica en él. Y es por ello que Ross asegura que Aristóteles con «su teoría de la primera figura hace poco más que dar un giro lógico a esta doctrina metafísica». Según Ross⁴⁸, esta doctrina metafísica se basa en que Platón creía que la presencia de una forma general en un singular es mediada por una forma específica de la naturaleza genérica.

Además de esto, se ve también en Fedro 245c8-246al que el argumento a favor de la inmortalidad del alma dado aquí por Platón se puede descomponer en los siguientes dos silogismos en Barbara:

Aquello que se mueve a sí mismo es inmortal El principio de movimiento es lo que se mueve a sí mismo Entonces: el principio de movimiento es inmortal. Y si el principio de movimiento es inmortal Y el alma es principio de movimiento Entonces: el alma es inmortal.

En este silogismo, Filópono cree, Platón ha hecho un razonamiento no sólo correcto —lo que autorizaría decir que Platón conocía la naturaleza lógica del silogismo— sino que además ha dado una demostración de la inmortalidad del alma, por lo que es claro que Platón sabe cómo llegar a conclusiones verdaderas a partir de lo que cree es también verdadero y se halla en las premisas del argumento. En cambio, en Varménides, sugiere Filópono, Platón teorizaría sobre la formalidad misma del razonamiento silogístico.

Todo lo anteriormente sugerido por el reporte de Filópono es plausible. Y recibe confirmación, como hemos visto, desde el análisis de Ross, según el cual, al menos el principio que regula lógicamente los modos Barbara y Celarent de la primera figura silogística de Aristóteles, era conocido para Platón.

Sin embargo, lo que no parece plausible es la segunda parte del relato, donde se dice que Platón distinguía entre materia y forma del silogismo. Esto debe ser una proyección de Filópono y de todos los neoplatónicos que apoyan esta interpretación, porque en los mismos escritos lógicos de Aristóteles no se ve la presencia temática ni técnica de esta distinción, cosa ésta que D. Graham⁴⁹ ha mostrado convincentemente. Por tanto, voy a interpretar esta segunda parte del reporte de otro modo: parece que los neoplatónicos alejandrinos (que no incluyen a Boecio) han utilizado el obvio pasado silogístico de Platón para encontrar una solución al debate post-aristotélico sobre la naturaleza y el estatus de la lógica, tema que aparece, en efecto, en todos los comentarios a los Analíticos Primeros de Aristóteles: el si la lógica es parte de la filosofía, como creen los estoicos, o más bien un instrumento como creen Aristóteles y los peripatéticos⁵⁰. Y viene a confirmar esta interpretación el que —como dije arriba— Alejandro no conozca esta interpretación de que Platón concebía la lógica como parte e instrumento de la filosofía, tal que entregaba una tercera posición a la discusión entre peripatéticos y estoicos.

Es importante notar que Boecio en su comentario al Isagoge de Porfirio refuerza, en general, esta interpretación de que Platón tenía algo que decir sobre el silogismo, al transmitirnos un reporte en el que la utilidad de la lógica aparece evidente antes que Aristóteles y, en particular, una vez que los antiguos se dieron cuenta de que los razonamientos acerca de las cosas a veces concluyen contrariamente entre sí⁵¹.

Conclusión

En ningún momento ha quedado siquiera insinuado que Platón pudiera ser el autor intelectual de la teoría silogística, sino que las dos evidencias textuales consideradas arriba sugieren más bien que Platón bien pudo ser el autor del silogismo, esto es, quien primero reconoció su noción. Esto significa que fue Platón el primero en tomar conciencia de que el proceso deductivo mediato más simple que puede formar la razón humana es un esquema de inferencia formado por dos proposiciones categóricas que tienen un término común, de donde puede concluirse por necesidad lógica una tercera proposición y por el solo hecho de haber propuesto las dos anteriores.

El análisis de estos pasajes y su comentario antiguo conducen a la observación de que el fundamento de esta creencia se torna más fuerte cuando entra en consideración una proporción constante entre los contenidos de algunos diálogos de Platón y las obras lógicas de Aristóteles, conforme a la cual la relación que Platón tiene con el silogismo poseería el mismo grado de desarrollo (o de formalidad) que la que existe entre:

(i) El descubrimiento de la proposición simple o categórica en el Sofista de Platón y su tratamiento en el De Int de Aristóteles. Y, (ii) El estudio de la negación en el Sofista y en el De Int. Similarmente, entre (iii) El estudio de las falacias en el Eutidemo de Platón y su tratamiento en las Refutaciones Sofísticas de Aristóteles (=SE)52.

De este modo, parece cierto que, en general, Aristóteles es un autor que, en materia lógica, completa y desarrolla conceptos ya definidos por Platón en sus diálogos filosóficos —siendo positivamente concordante la tesis de que en materia silogística también se verifica la misma relación de perfeccionamiento teórico entre él y su maestro. Y así, parece que, con respecto al silogismo, Platón jugó un papel más protagónico en la edificación de la teoría silogística de Aristóteles que lo que a simple vista hasta aquí nos parecía.

Siendo esto aceptado, tal vez convenga, no obstante, confirmar lo mismo dicho hasta aquí de un modo negativo, es decir, discutiendo algunos pasajes en la obra de Aristóteles que pudieren estar en desacuerdo y conflicto con lo obtenido. Pero, como entrar en esta discusión extendería este artículo más allá de sus objetivos, haré a continuación una simple mención de los dos aspectos centrales que deben ser abordados en otra ocasión. En primer lugar algo hay que decir sobre aquel pasaje final de SE (183b34 y ss.), en el que, aparentemente, Aristóteles descarta la posibilidad de que haya habido algún antecedente importante sobre silogística antes de él⁵³. En segundo lugar, hay que mencionar las palabras de Aristóteles en An Prl, 31, 46a31 y ss., que se refieren al método de la división platónica y a la diferencia que éste tiene con el método del silogismo⁵⁴.

 

Sumario: Introducción; 1. El primer testimonio; 2. El origen del reporte; 3. Segundo testimonio; Conclusión.

 

NOTAS

*     Master of Arts y Doctor en Filosofía por la University of London. Profesor Asociado del Instituto de Filosofía de la Pontificia Universidad Católica de Chile. Entre sus numerosas publicaciones cabe destacar: "Categorical Propositions and lógica inventiva in Leibniz's Dissertatio de arte combinatoria (1666)" (2002), "La filosofía práctica vista desde la filosofía teórica: las obras lógicas y la noción de justicia" (2008), "Los tratados silogísticos de Boecio y su interdependencia temática" (2009) y "The syllogistic theory of Boethius" (2009).

Este trabajo ha sido posible gracias a FONDECYT Regular 1030938. Una primera versión fue presentada en el Simposio Platónico Internacional, realizado en Santiago, en Agosto de 2004, por la Facultad de Filosofía de la Pontificia Universidad Católica de Chile. Agradezco los interesantes comentarios recibidos durante su exposición de parte de los destacados académicos presentes, especialmente los del Profesor David Sedley y Alvaro Vallejo.

Recibido: 27/Noviembre/2009 - Aceptado: 6/Enero/2010

¹        Es sabido que ya Alcino (¿Albino?) en el II d.C. había afirmado que Platón conocía todos los modos silogísticos conclusivos que Aristóteles desarrolla en Analíticos Primeros e incluso las reglas de deducción desarrolladas por los estoicos (t.e., modus ponens y modus tollens). También hay que mencionar el comentario anónimo al Teeteto de Platón, que llama la atención sobre un silogismo hecho por Platón en este diálogo (152b9-c2), en la tercera figura silogística. Agradezco al profesor David Sedley estas referencias. Para una historia de la discusión sobre la posible antelación de Platón sobre Aristóteles en materia lógica, ver W. LUTOSLAWSKI: The Origin and Growth of Plato's Logic. London 1897, 1-34.        [ Links ]

²        Cito la edición Anicii Manlii Severini Boetii Commentarii in Ubrum Aristotelis PEBJ EBMHNEIAS. Prima et secunda editio. C. MEISER (ed.), Leipzig 1877-1880. La abreviación usada para la primera edición es in Int, para la segunda es in Int 2.        [ Links ]

³        La hipótesis (de que es el Teeteto el diálogo aludido) es dada por Meiser en su edición crítica al comentario de Boecio al De Int de Aristóteles. Meiser indica Teeteto p. 186. Y hay que notar que aquí se da bien la siguiente correspondencia: sensus = aisthesis; ousia = ratio substantiae; alétheia = notio veritatis.

⁴        Y esto es sostenido por Aristóteles en An Pr 41b6-13.

⁵        in Int 2, 12-26, p. 316. Todas son mis traducciones, salvo cuando se indica lo contrario.

⁶        M. CORREIA: "Boethius on Syllogisms with Negative Premisses", Ancient Philosophy 21 (2001), 161-174.        [ Links ]

⁷        El sentido del comentario de Boecio es entonces que, en coherencia con Platón, a Aristóteles tampoco parece importarle si el verbo en la proposición categórica se ponga con o sin participio, al afirmar que las proposiciones de dos términos se comportan del mismo modo que las de tres términos. Por eso dice en De Int 20a3: «En los casos que el verbo ser no sea consonante <en la proposición>, por ejemplo, en el caso de 'se sana' o 'camina', los verbos se comportan del mismo modo que los verbos que contienen el verbo ser. Por ejemplo, todo hombre camina/todo hombre no camina. Todo no-hombre camina/Todo no hombre no camina».

⁸        Boecio se refiere aquí al parágrafo inicial del Capítulo 10 (19b5-18) donde —de acuerdo con el comentario— Aristóteles divide y clasifica la más simple de todas las proposiciones categóricas, que son esas de dos términos, e intenta calcular su número. Cfr. in Int. 2, 3-8, p. 258; in Int. 2, 16-23, p. 251.

⁹        in Int. 2, 4-5, p. 262. (...) infinita verba ambigui intellectus sunt, an infinita videantur an cum negatione finita.

¹⁰        Cfr. in Int. 2, 11-17, p. 258. sed quoniam noverat nomen quidem infinitum conservare propositionem quam invenisset, ut si in adfirmativa diceretur adfirmativam servaret enuntiationem, ut est non homo ambulat, si in negativam, ut est non homo non ambulat, verba vero quae sunt infinita iuncta in propositione non adfirmationem, sed perficere negationem. (Sin embargo, puesto que <Aristóteles> sabía que el nombre indefinido conserva <la calidad de> la proposición en la que se halla, por ejemplo en la afirmativa se dirá que se conserva la enunciación afirmativa, como en 'el no hombre camina', también en la negativa, como en 'el no hombre no camina', empero los verbos que son indefinidos y que están en una proposición no hacen una afirmación, sino que llevan a cabo la negación).

¹¹        in Int. 2, 18-20, p. 259. idcirco de bis reticuit <Aristóteles>, quod hae magis quae ex verbo infinito sunt ad unam qualitatem pertinent propositionis id est ad negativam. (Aquí él (se. Aristóteles) guarda silencio sobre éstos (se. los verbos indefinidos), porque estas proposiciones que son construidas con un verbo indefinido pertenecen más bien a la cualidad de las proposiciones, a saber, a la negación).

¹²        in Int. 2, 29-12, pp. 315-316. dubitabit autem aliquis an sicut ex infinito verbo fieri adfirmatio non potest, sed semper negatio ex hoc praedicamento fit, ita quoque si eadem propositio solvatur in participium atque verbum, an ex infinito participio possit adfirmatio fieri. quaeritur enim an sicut in hac propositione quae dicit omms homo currit qui ita proponit dicens omnis homo non currit faceré adfirmationem non potest, sed sine dubio negationem facit, ita quoque si eadem solvatur in participium et verbum, ut dicat quis omnis homo currens est, si fiat infinitum non currens et dicatur omnis homo non currens est, an haec adfirmatio sit an certe negatio tantundem valens tamquam si aliquis dicat omnis homo non est currens. (Ahora bien, alguien dudará de si así como el verbo indefinido no puede hacer una afirmación, sino que siempre desde esta expresión resulta una negación, así también si la misma proposición se resuelve en participio y verbo ser; si una afirmación podría ser generada desde un participio indefinido. O sea, la pregunta es si en 'todo hombre no corre' esto que es 'no corre' no puede hacer una afirmación, sino que sin duda una negación, así también si acaso ocurrirá lo mismo al resolver la proposición en participio y verbo, como si se dijera 'todo hombre está corriendo', si el indefinido 'no-corriendo', que hace la proposición 'todo hombre está no corriendo', si es esta una afirmación y si vale lo mismo que la negación que dice 'todo hombre no está corriendo').

¹³        Esto ha sido tratado ya en M. CORREIA: "¿Hay equivalencias en la lógica de Aristóteles?", Seminarios de Filosofía, vols. 12-13 (1999-2000), 53-63.        [ Links ]

¹⁴        Muchos autores medievales y modernos ya habían reparado en esta cuestión, cfr. P. STRAWSON: Introduction to Logical Theory. London/New York, 1952, 163-168.        [ Links ]

¹⁵        Sobre el Canon de Proclo, cfr. M. CORREIA: "El Canon de Proclo y la idea de lógica en Aristóteles", Méthexis XV (2002), 71-84.        [ Links ]

¹⁶        F. W. ZIMMERMANN: Al-Farabi's Commentary and Short Treatise on Aristotk's de Interpretatione. Translation, introduction and notes, Oxford 1991, 239-240.        [ Links ]

¹⁷        Cfr. M. CORREIA: "Boethius on Syllogisms with Negative Premisses", Ancient Philosophy 21 (2001), 166, n. 12.        [ Links ]

¹⁸        Phys 185b. 28-31: «So some, like Lycophron, were led to omit 'is', others to change fhe mode of expression and say 'the man has been whitened' instead of 'is white', and 'walks' instead of 'is walking', for fear that if they added the word 'is' they should be making the one to be many—as if 'one' and 'is' were always used in one and the same way». De acuerdo con J. BRUNSCHWIG (Papers in Hellenistic Philosophy. Cambridge University Press, 1994, 65), el pasaje muestra que «certain sophists, concerned not to damage the unity of the subject by seeming to identify it with an attribute other than itself, had recommended replacing a proposition of the 'X is (adjective)' type by a paraphrase of the 'X (adjectives)' type». Brunschwig observa atinadamente que ambas reducciones son diferentes entre sí, pero Aristóteles endorsa solo el primer método.        [ Links ]

¹⁹        Met 1017a27-30: «For there is no difference between 'the man is recovering' and ^cthe man recovers', nor between 'the man is walking' or 'cutting' and 'the man walks' or ^ccuts'; and similarly in all other cases» (W. D. ROSS: The Reuised Oxford Translation, Oxford 1991).        [ Links ]

²⁰        J. BRUNSCHWIG: Papers in Hellenistic Philosophy. Cambridge University Press, 1994, 65.        [ Links ]

²¹         in Int 2, 8-15, p. 317. Este pasaje es difícil y el aparato crítico muestra vacilaciones y correcciones intentando dar con el correcto sentido. Pero al menos es claro que el primer término de comparación necesita ser el verbo «ser» y el segundo término el verbo indefinido. Si no, no habría comparación alguna, ya que el verbo indefinido y el verbo que contiene el verbo «ser» son lo mismo. De este modo, el punto es que el verbo «ser» en su forma negativa (i.e. «no es») establece la negación como un verbo indefinido («no corre», «no lee»), porque el verbo indefinido contiene el verbo «ser». Que éste es el sentido se hace más claro en el pasaje siguiente del texto (ibid., 15-22, p. 317): si quis enim sic dicat homo currens non est, nullus hanc dixerit adfirmationem. si quis vero sic homo non currit, idcirco nec haec propositio adfirmatio est quoniam currit est verbum intra se continet et sicut ad est verbum iuncta partícula negativa non facit adfirmationem, sed potius negationem, ita quoque ad illud verbum iuncta negatio quod intra se continet est verbum plenam perficit negationem. (La corrección del texto en PL 64, 551 B-C parece razonable: Idcirco enim aiunt non posse fieri ex infinito verbo affirmationes, quoniam sicut ad verbum est iuncta partícula negativa mox totam perficiet negationem, sic etiam verba quae sunt infinita, vel quae in se complectuntur verbum est, non facient infinitam affirmationem, sed potius negationem).

²²         Cfr. AMONIO, in Int. p. 157, 9-24.

²³         Le. 19b 10: «So every affirmation will contain either a name and a verb or an indefinite name and a verb» (J. L. ACKRILL: Aristotle. Categories and De Interpretatione, Translated with notes and glossary. Oxford 1963).        [ Links ]

²⁴         Se refiere a las de tres términos, o sea, a las de forma «S es P»: aquí, como dice en De Int 19b 19, el «es» es agregado como tercer término. Mientras que habla antes y se refiere en extenso a las de dos términos, por ejemplo «Sócrates camina», es decir, a las que en el predicado tiene un verbo que no es verbo ser.

²⁵         La expresión escrita con paréntesis por A. Busse , con cierta base en los MSS, no me parece que ayude a entender lo que Amonio dice y, en cualquier caso, el cambiar el ejemplo a un verbo indefinido conduce más bien a confusión. La expresión, si es genuina, debió ser más bien , que es el ejemplo usado por Amonio en este pasaje y que hace que «ouk badízei» no se tome como verbo indefinido, sino como verbo definido separado de un sujeto.

²⁶         R. W. SHARPLES: "The school of Alexander?", en R. Sorabji (ed.), Aristotle Transformed, London, 1990, 104.        [ Links ]

²⁷         De Cáelo l, 3, p. 62, 11-67.

²⁸         No voy a desarrollar este silogismo aquí porque ya ha sido analizado por F. W. ZlMMERMANN: Al-Farabi's Commentary and Short Treatise on Aristotle's de Interpretatione. Translation, introduction and notes, Oxford 1991, 239, n. 5; y 240, n. 1.

²⁹         Tal diferencia es tratada por Boecio en in Int 2, 26-2, pp. 261-2.

³⁰         Cfr. L. DE RIJK: On the Chronology of Boethius' works on Logic (I and II), en Vivarium, vol. 2, parts 1 & 2, 1964, 19.        [ Links ]

³¹         in Int, p. 58.

³²         La otra palabra es to aoristón ónoma.

³³         Ciertamente, Platón usa el sustantivo neutro to anónymon tres veces en la totalidad de su obra (cfr. L. BRANDWOOD: A Word-Index to Plato's Dialogues, Leeds 1976). Ahora bien, todas estas ocurrencias están en los diálogos dialécticos (A saber, Sofista. 220 a2; 257d9; y Político 260e4) Sin embargo, hay algunas ocurrencias del neutro plural ta anónyma en Timeo (cfr. Timeo 58d3; 60a3, y 67al. La ocurrencia de anonymoi en Teeteto 156b6 se relaciona con las ocurrencias de Timeo, pero una de anonyma en Leyes IX, 873d7 es irrelevante para nuestro asunto aquí.) que son valiosas de considerar porque parecen mostrar los primeros pasos de un posterior desarrollo. En estas ocurrencias la palabra ta anónyma refiere a lo que no tiene todavía un nombre pero cuya existencia aparece entre las especies de un género cuya composición física es conocido. Así, de acuerdo a uno de los ejemplos de Platón, ciertas especies de aire todavía no tienen un nombre, y así ellas son anónimas, pero existen sin embargo como especies de aire. El punto es entonces similar a lo que ocurre cuando un químico moderno se enfrenta al descubrimiento de una sustancia para la cual no ha sido dado un nombre todavía. Por su parte, Político 260e4 confirma este uso al llamar «to anónymon» a aquella especie que no tiene un nombre impuesto todavía, pero que aparece en una división que busca la definición de algo. Así, en Sofista 220a2 el asunto se ve más claramente, pues la división emprendida por Teeteto y el Extranjero eleático que busca la definición de sofista se desarrolla de tal manera que se llega a las especies de caza de cosas vivas, la cual puede ser llamada inmediatamente cacería de animales. La primera especie distinguida en este género relativo no tiene, según opina el Extranjero, ningún nombre (y es, por tanto, anónymon), aunque sí la tienen algunas otras de sus especies, como ciertos formas de buceo y otras actividades similares. Así, esta ocurrencia de Sofista confirma lo anterior, es decir, que el término to anónymon es aplicado por Platón a aquellas especies distinguidas en la división pero que no tienen un nombre impuesto en el leguaje natural. Pero es en Sofista 257d9 donde ocurre el término en un sentido enteramente relevante para nuestra investigación. El Extranjero eleático ha comprendido que después de intentar definir la naturaleza del sofista que una característica esencial del arte del sofista es dado por su capacidad de imitación, y en particular por la capacidad de hacer reproducciones engañosas en tanto que no mantienen fidelidad con el modelo (235d). El diálogo entonces descubre que el sofista produce falsas opiniones. Pero si una falsa opinión es, admitidamente, pensar como que es lo que no es, y como no siendo lo que es, entonces el sofista no puede ser acusado de producir falsas opiniones porque, tal como dice Parménides, es evidente e irrefutable que el no ser no es. De este modo, hay que concluir que la falsedad no puede existir y que el sofista no hace falsas imitaciones. Creer que el no ser existe sería, como Platón dice (241d3), una suerte de parricidio. Sin embargo, el diálogo analiza esta noción de no-ser y concluye finalmente que hay una manera de entender que el no ser es. El análisis de la naturaleza del ser del no ser mostrará entonces que el no ser no es lo opuesto al ser, sino algo diferente del ser, algo otro que el ser (to heterori). De este modo, la negación no significa lo contrario (enantíon. 257b9), sino que la partícula negativa 'no' indicará algo diferente de la palabra a la cual es prefijada (257c). En este contexto entonces es introducida la palabra to anónymon, pues se dice que si consideramos un ser particular, por ejemplo, lo que es bello, habrá otra parte que se opone a esto (antikeímenon: 257d), que no es ya sin nombre (anónymon), sino que ahora será lo no-bello. Así, lo no-bello es lo que es diferente de lo bello. Pues lo que es no-bello es una parte del ser tanto como lo es lo que es bello, y lo mismo tiene que decirse de todas las demás cosas.        [ Links ]

³⁴         in Int. 2, 5-14, p. 63. ait enim: at vero necpositum est nomen, quo illud oporteat appellari, dicens: id quod dicimus non homo quo vocabulo debeat appellari non vocavit antiquitas, et usque ad Aristotelem nullus noverat quid esset id quod non homo diceretur, sed hic huic sermoni vocabulum posuit dicens: sed sit nomen infiínitum, non simpliciter nomen, quoniam nulla circumscriptione designat, sed infinitum nomen, quoniam plura et ea infinita significat.

³⁵         in Int. 25-4, pp. 52-53. sed hoc Aristóteles vocabulum, cum infinitum nomen vocaret, primus invenit. apud antiquiores enim ista quidem erat dubitatio, sed huic differentiae, qua differt nomen definitum ab huiusmodi nomine quod cum negatione proponitur, impressum vocabulum non erat, quod ipse testatur dicens: at vero necpositura est nomen, quo illud oporteat appellari. nullus enim posuit vocabulum, quo oporteat appellari id quod dicimus non homo, Aristóteles perspicaciter infinitum nomen huiusmodi praedicamentum censuit appellari. (Sin embargo, Aristóteles halló primero esta palabra con la que se denomina al nombre indefinido. Entre los más antiguos, en efecto, esta era una duda; sin embargo, para esta diferencia con la que se distingue el nombre definido de este tipo de nombre que se propone con negación, no había un término acuñado, lo cual el mismo Aristóteles prueba al decir 'Empero, no ha sido impuesto un nombre por el que deba llamarse a éste'. En efecto, si bien nadie puso un nombre con el que deba llamarse a esto que decimos 'no hombre', Aristóteles consideró inteligentemente llamar 'nombre indefinido' a expresiones de este tipo).

³⁶         in Int 18-26, p. 59. haec enim differentia quae est non currit et non laborat, quae a verbo puro et simplici distat, milla apud antiquiores vocabulo nuncupata est differentia. (Sin embargo, esta diferencia que hay entre 'no corre' y 'no trabaja', que se separa del verbo puro y simple, no tiene ninguna diferencia formal con el vocablo los más antiguos <que Aristóteles > no hicieron ninguna diferencia formal por medio de ningún término).

³⁷         Filópono in An Pr 6, 19-24.

³⁸         Alejandro de Afrodisia in An Pr, p.1, 3-p. 6, 13. Especialmente, p. 3, 2-5 (=Akxandri in Aristotelis Analytkorum Priorum Pibrum I Commentarium, M. WALLIES (ed.), in Commentaria in Aristotelem Graeca, vol. 2.1, Berlin 1883).        [ Links ]

³⁹         Amonio in An Pr, p. 8, 15-p.ll, 21 (= Ammonius in Aristotelis Analytkorum Priorum Pibrum I Commentarium, M. WALLIES (ed.), in Commentaria in Aristotelem Graeca, vol. 4, 6, Berlin 1890. [Contiene [Ammonii] in Analytkorum Priorum, pp. 37-76]). En 9, 11 el texto de Amonio presenta una laguna considerable.        [ Links ]

⁴⁰         Boecio in Isagogen, editio secunda, p. 138, 4-p. 142,7 (= Aniái Manlii Severinii Boethii in Isagogen Porphyrii Commenta. Editio prima et secunda, S. BRANDT (ed.), in Corpus Scriptorum PLcclesiasticorum Patinorum (= CSEL), vol. 48, Leipzig 1906).        [ Links ]

⁴¹         Filópono in An Pr, p. 6, 19-p. 9, 20 (= loannis Philoponi in Aristotelis Analytica Priora, M. WALLIES (ed.), in Commentaria in Aristotelem Graeca, vol. 13. 1-2, Berlin 1905).        [ Links ]

⁴²         Boecio in Isagogen Porphyrii, p. 142, 28-p.l43, 8. (= Anicii Manlii Severinii Boethii in Isagogen Porphyrii Commenta. Editio prima et secunda, S. BRANDT (ed.), in Corpus Scriptorum Ecclesiasticorum Eatinorum (= CSEL), vol. 48, Leipzig 1906).        [ Links ]

⁴³         Traducción de Carlos García Gual. Platón. Diálogos. Vol. 3. Editorial Gredos, Madrid (1988). Con algunas modificaciones estilísticas.        [ Links ]

⁴⁴         D. ROSS: Aristotk's Prior and Posterior Analytics. A revised text with introduction and commentary. Oxford at Clarendon Press, Oxford 1957, p. 26.        [ Links ]

⁴⁵         Ver también Fedón 104e-105b.

⁴⁶         D. ROSS: Aristotle's Prior and Posterior Analytics, 27.

⁴⁷         Ibíd., 26.

⁴⁸        Ibíd., 27.

⁴⁹        D. GRAHAM: Aristotk's Tiro Sjstems. Oxford, 1987.

⁵⁰        Sobre la relación de los paradigmas peripatéticos, estoicos y neoplatónicos de la lógica, cfr. M. CORREIA: "Philoponus on the nature of logic", Apeiron. A journal for ancient Philosophy and S'cierne, vol. 37, 3 (2004), 247-258.        [ Links ]

⁵¹        in Isagogen p. 139, 6-15 (= AniciiManlii Severinii Boethii in Isagogen Porphyrii Commenta. Editio prima et secunda, S. BRANDT (Ed.), in Corpus Scriptorum Ecclesiasticorum Latinorum (= CSEL), vol. 48, Leipzig 1906). «Puesto que, entonces, los antiguos a menudo cayeron en grandes errores y acogieron igualmente en la argumentación cosas falsas y contrarias entre sí, tal que llegaron a conclusiones contrarias sobre la misma cosa, disintiendo entre ellos sobre cuál sería el argumento verdadero, y puesto que era ambiguo cuál argumento debía ser creído, pareció que primero había que considerar la naturaleza verdadera e íntegra de la misma argumentación, y cuando esto fuera conocido, podría ser entendido también aquello que fue descubierto o lo que había sido comprendido verdaderamente por argumentación. Desde aquí, en consecuencia, comenzó el estudio de la disciplina lógica que repara en las maneras de argumentar y los modos de distinguir los razonamientos mismos, de modo que pueda conocer qué argumento es actualmente falso, y cuál actualmente verdadero, igualmente cuál razonamiento es siempre falso y cuál nunca es falso».        [ Links ]

⁵²        Agradezco (y comparto) la sugerencia del profesor Alvaro Vallejo de que el desarrollo de Aristóteles hecho sobre las falacias informales, contenidas —como es sabido— en Refutaciones Sofísticas, puede ser visto como un intento por completar lo que Platón deja dicho sobre este respecto en su diálogo Eutidemo. Ver aquí n.53.

⁵³        El pasaje dice: «En cuanto a este estudio, en cambio, no es que una parte estuviera previamente elaborada y otra no, sino que no había nada en absoluto». La tesis de F. SOLMSEN ("Boethius and the History of the Organon", American journal of Philology, vol. 31 (1944), 69-74), y, en general, de todos aquellos que aceptan una evolución en el pensamiento lógico de Aristóteles, ha resultado central para la correcta interpretación de este pasaje mencionado, especialmente de la expresión «en cuanto a este estudio», porque antes de que Solmsen estableciera lo contrario, se creía que el orden de las obras lógicas era aquel orden sistemático que Porfirio había dado a éstas y que figuraba en todos los códices medievales en los que el medioevo y la modernidad conoció la lógica de Aristóteles. Según el orden de Porfirio, los escritos lógicos de Aristóteles comenzaban en Categorías y terminaban en SE. Y como este pasaje dice que «en cuanto a este estudio» nada antecedió a Aristóteles, entonces —se argumenta— una prueba evidente y demoledora ha sido dada acerca de que Platón y los antiguos no aportaron nada a la silogística. Sin embargo, como sabemos, Solmsen allí mostró convincentemente que esta ordenación de Porfirio era didáctica y no correspondía con la real ordenación de las obras lógicas de Aristóteles (ver M. CORREIA: "Lógica, dialéctica y ontología en De Interpretatione", Seminarios de Filosofía, vol. 14 (2002), 129-134). Desde aquí comenzó a interpretarse esta aclaración de Aristóteles como referida a SE exclusivamente sin que significara una alusión a sus otras obras lógicas. De este modo, el sentido de las palabras de Aristóteles sería que, en cuanto a la doctrina de la SE, a saber, la de distinguir verdaderos razonamientos de pseudo-razonamientos o falacias informales, nada había sido hecho antes que él. Se entiende que ésta es una interpretación probable, porque encuentra sentido en lo que dice a continuación Aristóteles. Allí, en efecto, se refiere sólo a la cuestión de la distinción técnica de las falacias informales y no al silogismo o a su teoría de las proposiciones. En consecuencia, el sentido del texto es que él ha dado la técnica para distinguir falacias de argumentos correctos tal como un zapatero enseñaría a hacer zapatos o cómo procurárselos, si el fin fuera cuidar los pies, mientras que los sofistas lo que hicieron —dice Aristóteles— fue entregar varios tipos de calzados, por dinero, a los que esperaban aprender algo de ellos. Tal enseñanza, dice Aristóteles, era rápida pero sin técnica y se opone a la que él ha entregado en SE. (No obstante, ver aquí n.52).        [ Links ]

⁵⁴        Aristóteles dice aquí, como es admitido, que la división es una pequeña porción del método silogístico y, propiamente, un silogismo débil: «Es claro que la división por medio de géneros es una cierta pequeña parte del método 'silogístico' que se ha tratado. Porque la división es una suerte de silogismo débil (asthenés syllogismós): pues, por un lado, supone lo que debe ser demostrado y, por otro lado, siempre razona hacia lo que es más general. En efecto, en primer lugar, este mismo punto ha pasado inadvertido a todos los que hacen uso de ella. Además, ellos tratan de convencernos de que es posible generar una demostración sobre la entidad (peri tes ousías) y de que algo existe. Así, ellos no entendieron ni lo que es posible deducir silogísticamente por medio de la división ni que era posible deducir silogísticamente de la manera como lo hemos explicado». En este pasaje, Aristóteles aclara que los platónicos y todos los que han usado la división —por lo que pareciera involucrar a Platón— han cometido dos errores: a) no saber qué es demostrar y b) creer que pueden demostrar la esencia de algo. Pero, al mismo tiempo, Aristóteles reconoce que estos platónicos deducen y pueden deducir correctamente a través del uso de la división, lo cual significa que los platónicos —y cualquiera en general— podrían eventualmente demostrar la verdad de una proposición si aplicaran correctamente el artificio de la división y no pretendieran lo que es imposible (a saber, demostrar la esencia de algo). La queja de Aristóteles en contra de los que usan la división como un método de argumentación y demostración: los platónicos tomarían un género y lo dividirían en dos especies, por ejemplo A = animal: lo dividen en B = mortal y C = inmortal. Luego, agregarían una nueva premisa: todos los hombres son animales. Y desde aquí, como si fueran premisas de la argumentación, concluirían que todos los hombres son mortales. Este diagnóstico de Aristóteles de lo que es un uso argumentativo de la división no tiene ninguna relación con lo que hemos visto anteriormente, es decir, con el uso argumentativo que Platón es capaz de hacer con silogismos en algunos de sus diálogos. De hecho, Aristóteles ve correctamente que los platónicos, al usar de este modo la división, cometen un error lógico básico, a saber, concluir que todos los hombres son mortales, cuando en realidad deberían concluir —si es que se atienen a la noción de silogismo— que todos los hombres son mortales o inmortales. Es por ello que Aristóteles dice correctamente que los que proceden así suponen lo que hay probar. Es sabido además que por esto ya H. Maier había sostenido la hipótesis de que Aristóteles origina la teoría del silogismo desde los defectos de la división platónica. Aunque, como sabemos por Ross (Aristotle's Prior and Posterior Analytks, 26), esto fue directamente rebatido por P. Shorey en el sentido de que, más bien, en este pasaje Aristóteles manifiesta cierta rivalidad al comparar dos métodos completos y operativos que compiten entre sí. De este modo, el pasaje de An Pr I, 31 no tiene directamente que ver con la discusión de si Platón es o no el autor del silogismo, sino con cuál de los dos métodos (el silogismo o la división) se puede argumentar mejor.