Información Tecnológica-Vol. 16 N°5-2005, págs.: 49-55

OPERACIONES UNITARIAS

Evaluación de un Sistema de Refrigeración usando la Termodinámica Endorreversible

Refrigeration System Evaluation using Endoreversible Thermodynamics

P. Quinto, I. Carvajal, F. Sánchez y J. Abugaber
Lab. de Ing. Térmica e Hidráulica Aplicada, Seccion de Estudios de Posgrado e Investigación,
Esc. Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Instituto Politecnico Nacional,
Edificio 5, 3er. Piso. ESIME Zacatenco, Av. IPN s/n, Col. Lindavista, 07738 México, D.F.-México (e-mail: pqd510@hotmail.com)

Resumen

En este artículo se hace uso de la termodinámica endorreversible para evaluar el comportamiento de un sistema de refrigeración por compresión mecánica de vapor. Se describe la obtención del Coeficiente de Operación del ciclo de Carnot de refrigeración endorreversible (COP_CE), en el que se consideran las irreversibilidades externas asociadas a la transferencia de calor. Con los valores de presiones y temperaturas obtenidos experimentalmente en un sistema de refrigeración por compresión mecánica de vapor, se calcularon, a) el Coeficiente de Operación real (COP_R), b) el Coeficiente de Operación de Carnot reversible (COP_C) y c) el Coeficiente de Carnot endorreversible (COP_CE). Se hizo la comparación de estos resultados y se llegó a la conclusión que es el COP_CE, el parámetro que debe usarse para establecer los límites teóricos del comportamiento de la operación de los sistemas de refrigeración, y no el COP_C, como tradicionalmente se ha hecho.

Abstract

This paper describes the use of endoreversible thermodynamics to evaluate the behavior of a mechanical compression refrigeration system. The coefficients of performance of the endoreversible Carnot Cycle, COP_CE, were obtained by including the external irreversibility associated with heat transfer. The real coefficient of performance (COP_R), the reversible Carnot coefficient of performance (COP_C) and the endorreversible Carnot coefficient of performance (COP_CE) were determined using experimentally obtained pressures and temperatures. The results were compared with experimental data from a laboratory refrigeration system, and the conclusion was that the COP_CE was the parameter of choice for setting the theoretical limits for refrigeration system operation instead of the COP_C as has been conventionally done.

Keywords: refrigeration, endoreversible Thermodynamics, Carnot cycle, coefficient of performance

INTRODUCCIÓN

A partir de la toma de conciencia de los problemas energéticos que se han presentado durante las últimas tres décadas, tanto por aspectos políticos como por la disminución de las reservas petroleras, el desarrollo de tecnologías y de programas de ahorro de energía, se ha vuelto una prioridad mundial. Esta situación se ha extendido al área de la refrigeración, particularmente en los sistemas de refrigeración por compresión mecánica de vapor, por ser los mas empleados a nivel mundial.

Tradicionalmente, el estudio teórico de los sistemas de refrigeración por compresión mecánica de vapor se ha fundamentado en la termodinámica clásica, que tiene como característica fundamental estudiar únicamente procesos cuasi-estáticos, y en consecuencia, reversibles (Gordon y Choon Ng, 2000). Esta restricción indica que la termodinámica clásica está limitada para estudiar los procesos reales o irreversibles de los sistemas de refrigeración por compresión mecánica de vapor, porque estos ocurren en tiempos muy cortos, del orden de milisegundos (Gutiérrez-Ávila, et al., 2002).

Para mejorar esta situación, los autores han propuesto el uso de la termodinámica endorreversible (Winterbone, 1997) para evaluar el comportamiento de los sistemas de refrigeración por compresión mecánica de vapor. Otros autores (Chen et al., 2002; Bhardwaj et al., 2003) han propuesto el uso de la termodinámica endorreversible para el análisis del comportamiento de los ciclos de refrigeración por absorción.

Este trabajo se inicia con la descripción de la obtención del modelo matemático del Coeficiente de Operación del ciclo de Carnot de Refrigeración Endorreversible, COP_CE (Jiménez-Bernal, 2000; Quinto-Diez et al., 2002); posteriormente este modelo se usa para evaluar el comportamiento de un sistema experimental de refrigeración. Se comparan los valores calculados de los diferentes Coeficientes de Operación (de Carnot reversible, COP_C, de Carnot endorreversible, COP_CE, y real, COP_R), para diferentes tiempos de operación del sistema de refrigeración. En base a los resultados obtenidos de esta comparación, se presentan las conclusiones del trabajo.

CICLO DE CARNOT DE REFRIGERACIÓN ENDORREVERSIBLE

La termodinámica endorreversible se caracteriza por estudiar las máquinas térmicas en las que las irreversibilidades se generan entre la máquina y el medio exterior. Así, estas máquinas son internamente reversibles y externamente irreversibles (Winterbone, 1997). Esta consideración no representa completamente las condiciones de operación de las máquinas reales, pero si un avance en el estudio de las máquinas térmicas. En consecuencia, la termodinámica endorreversible permite obtener modelos que estudian de manera más cercana el comportamiento de las máquinas térmicas reales, lo que no ocurre con la aplicación de la termodinámica clásica.

La representación esquemática de las máquinas térmicas de refrigeración (MTR), tanto reversibles como endorreversibles, se muestra en la figura 1.

Considerando el caso particular de las máquinas térmicas de Carnot de refrigeración, los modelos matemáticos de los Coeficientes de Operación (COP) para los casos reversible y endorreversible, se describen a continuación:

COP del ciclo reversible, COP_C

El ciclo de Carnot de refrigeración reversible, está representado en la figura 2, por los procesos, 1´-4´-3´-2´, entre las temperaturas T_A y T_B.

Fig. 1: Máquinas térmicas de refrigeración: a) reversible; b) irreversible.

Fig. 2: Ciclo de Carnot inverso endorreversible

El coeficiente de operación de este ciclo (COP_C), es, de acuerdo a la termodinámica reversible (Gordon y Chonn Ng, 2000), el que se indica por la ecuación (1):

                                                               (1)

COP del ciclo endorreversible, COP_CE

El ciclo de Carnot de refrigeración endorreversible está representado por las líneas contínuas en la figura 2, y por los procesos 1-4-3-2. Este ciclo se realiza entre las temperaturas T_FA y T_FB. El coeficiente de operación correspondiente a este ciclo (COP_CE) se calcula con la ecuación (2):

                              (2)

A partir de la ecuación (2) se procede a determinar el valor máximo del coeficiente de operación COP_CE, que se puede obtener entre las temperaturas T_FA y T_FB. Esto se hace minimizando la generación de entropía (Quinto-Diez et al., 2002) de este ciclo:

                                (3)

En la ecuación (3), Q_B, T_A y T_B son constantes, y la relación T_FA/T_FB es variable, por lo que la generación de entropía de este ciclo está en función de esta relación, y se expresa como S_gen = ¦(T_FA/T_FB). En consecuencia, la generación de entropía es mínima, cuando la relación T_FA/T_FB también es mínima.

La relación (T_FA/T_FB) está en función de diversos parámetros termodinámicos (Jiménez- Bernal, 2000; Quinto-Diez et al., 2002) como se muestra en la ecuación (4),

  (4)

en donde, 1/R = Q_B/t  y   

La ecuación (4) se minimiza en función de

                                                  (5)

El resultado que se obtiene es el siguiente:

                     (6)

Como T^* debe ser positivo, de las dos soluciones de la ecuación (6), se  desprecia la de signo negativo (-), porque de aceptarse esta solución, necesariamente se debe cumplir con la condición (UA)_A>(UA)_B, y esto limita la aplicación práctica del modelo.

De la ecuación (6), se calcula la temperatura T_FB y sustituyendo este resultado en la ecuación (4), se calcula la temperatura T_FA, obteniéndose así:

           (7)

(8)

Al sustituir las ecuaciones (7) y (8) en la ecuación (2), se obtiene el máximo Coeficiente de Operación, del ciclo de Carnot de refrigeración endorreversible, COP_CE:

  (9)

La ecuación (9) también se puede expresar como:

                                             (10)

siendo,

La ecuación (10) resulta similar en su estructura, a la del COP del ciclo de Carnot reversible (1), pero sus resultados son diferentes, porque se cumple:

y en consecuencia:   COP_CE < COP_C .

Winterbone (1997) demostró que el valor óptimo del rendimiento térmico endorreversible  se obtiene cuando (UA)_A = (UA)_B. Aplicando este mismo criterio al COP_CE expresado en la ecuación (9), se obtiene el siguiente resultado:

                             (11)

en donde, = T_B - T_FB.

SISTEMA DE REFRIGERACIÓN EVALUADO

El sistema experimental de refrigeración que se evaluó usando la termodinámica endorreversible se muestra en la figura 3. Este sistema usa como refrigerante, el R-134a y se encuentra instrumentado para medir presiones y temperaturas a la entrada y a la salida de cada uno de los equipos y accesorios que lo componen. La información generada durante la operación del sistema se adquiere en forma automatizada, y posteriormente se usa para realizar los cálculos correspondientes a los diferentes Coeficientes de Operación (COP_C, COP_R y COP_CE).

Fig. 3: Sistema experimental de refrigeración por compresión mecánica de vapor

RESULTADOS

Los resultados de la prueba experimental que se reportan, corresponden al enfriamiento de un flujo de agua de 0.5 l/s. La duración de la prueba fue de 2 horas. La temperatura inicial del agua fue de 22.2 °C, y la temperatura inicial del medio ambiente, de 26 °C. Los resultados experimentales se reportan para los tiempos de prueba de 5, 30, 60, 90 y 120 minutos.

En la Tabla 1 se muestran los valores de las temperaturas y en la Tabla 2, los valores de las presiones del refrigerante durante la prueba experimental (Gutiérrez-Avila et al., 2003). Los puntos indicados en negritas en las Tablas 1 y 2, corresponden a los que se señalan en la figura 3.

Para calcular el COP_CE a partir de los resultados obtenidos de la prueba experimental, se usó el concepto de Temperatura Media del Proceso (TMP), que se calcula como sigue:

  para procesos sin cambio de fase y         , para procesos con

cambio de fase.

Así, las ecuaciones (1) y (11) quedan como sigue:

                               (12)

             (13)

siendo .

Tabla 1: Temperaturas del refrigerante en el sistema experimental de refrigeración

Tabla 2: Presiones del refrigerante en el sistema experimental de refrigeración

Los resultados de los cálculos de los valores TMP_agua, TMP_ref y , se muestran en la Tabla 3, mientras que los resultados de los cálculos correspondientes a los Coeficientes de Operación real, de Carnot reversible y de Carnot endorreversible, (COP_R, COP_C y COP_CE) se presentan en la Tabla 4. En esta misma tabla también se muestran las relaciones (COP_C/COP_R) y (COP_CE/COP_R).

Tabla 3: Temperaturas medias del agua y del refrigerante en el evaporador durante el proceso

ANÁLISIS DE RESULTADOS

De los resultados obtenidos, se observa que los valores del COP_CE son mas próximos a los del COP_R , que los del COP_C. Esto se debe a que el COP_C representa el comportamiento de un ciclo de Carnot reversible, mientras que el COP_CE, representa el comportamiento de un ciclo irreversible, en el que se consideran las irreversibilidades externas por transferencia de calor. Este mismo comportamiento se observa cuando se comparan las relaciones (COP_C/COP_R) y (COP_CE/COP_R);  quedando:

(COP_CE/COP_R) < (COP_C/COP_R).

Estas diferencias se justifican cuando se comparan los ciclos teórico y real de los sistemas de refrigeración, como se observa en la figura 4.

El ciclo comprendido entre las temperaturas T_A y T_B, es el ciclo ideal; y el ciclo formado por los puntos 1-1´-2-2´-3-3´-4´-1, es el ciclo real.

En la figura 4 también se observa que para obtener la misma capacidad de refrigeración, se requiere suministrar mayor potencia al ciclo real que al ciclo ideal. Esa diferencia entre las potencias suministradas representa la potencia perdida por las irreversibilidades generadas en el sistema de refrigeración.

En base a los resultados obtenidos, se puede asegurar que el comportamiento  de  los sistemas de refrigeración puede acercarse, en el mejor de los casos, al comportamiento del ciclo de Carnot endorreversible (COP_CE), pero no al de Carnot reversible (COP_C). De ahí la importancia de la evaluación de los sistemas de refrigeración, usando la termodinámica endorreversible.

Fig. 4: Diagrama presión-entalpía de los ciclos ideal y real de refrigeración.

CONCLUSIONES

En este trabajo se presentó el desarrollo del Coeficiente de Operación del ciclo de Carnot de refrigeración endorreversible (COP_CE) y posteriormente se usó para evaluar el comportamiento de un sistema experimental de refrigeración. Con los resultados experimentales, se calcularon los Coeficientes de Operación: real, COP_R, de Carnot reversible, COP_C, y de Carnot endorreversible, COP_CE.

Al comparar los diferentes valores de los coeficientes de operación, se observó que el COP_CE es mas cercano al COP_R, que el COP_C.  Esto se confirmó cuando se compararon las relaciones (COP_CE / COP_R), que van de 3.2 a 4.9, con las relaciones (COP_C / COP_R), que van de 14.1 a 32.8. Estos resultados indican que la evaluación de la operación de los sistemas de refrigeración es mas realista cuando se hace con el COP_CE, que cuando se hace con el COP_C, y se concluye que el COP_R, tiene como valor límite, el indicado por el valor del COP_CE.

Tabla 4: Comparación de los coeficientes de operación real, de Carnot reversible y de Carnot endorreversible

De esta forma se hace notar que el uso de la termodinámica endorreversible contribuye a mejorar la evaluación de los sistemas de refrigeración por compresión mecánica de vapor. Esto representa un avance con respecto al uso de la termodinámica clásica para el mismo propósito, como tradicionalmente se ha hecho.

En conclusión, es el COP_CE y no el COP_C, el parámetro que se debe usar para marcar los límites de comportamiento de los sistemas de refrigeración.

REFERENCIAS

Bhardwarj, P.K., Kaushik S.C. y S. Jain, Finite time optimization of an endoreversible and irreversible vapor absorption refrigeration system, Energy Conversion and Management, Vol. 44, 1131-1144 (2003)        [ Links ]

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Gordon, J. M. y K. Choon Ng, Cool Thermodynamics, Cambridge International Science Publishing, England (2000)        [ Links ]

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Winterbone, D.E., Advanced Thermodynamics for Engineers, Arnold, Londres (1997)        [ Links ]

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