A finite-volume scheme for a kidney nephron model

Aurélie Edwards¹, Nicolas Seguin² and Magali Tournus³

¹ UPMC Univ Paris 06, Univ Paris 05, INSERM UMRS872, and CNRS ERL7226, Laboratoire de génomique, physiologie et physiopathologie rénales, Centre de Recherche des Cordeliers, F-75006, Paris, France
² UPMC Univ Paris 06, CNRS UMR 7598, Laboratoire Jacques-Louis Lions, F-75005, Paris, France
³ UPMC Univ Paris 06, CNRS UMR 7598, Laboratoire Jacques-Louis Lions, F-75005, Paris, France

Abstract

We present a finite volume type scheme to solve a transport nephron model. The model consists in a system of transport equations with specific boundary conditions. The transport velocity is driven by another equation that can undergo sign changes during the transient regime. This is the main difficulty for the numerical resolution. The scheme we propose is based on an explicit resolution and is stable under a CFL condition which does not depend on the stiffness of source terms.

Résumé

Nous présentons un schéma numérique de type volume fini que l’on applique à un modèle de transport dans le néphron. Ce modèle consiste en un système d’équations de transport, avec des conditions aux bords spécifiques. La vitesse du transport est la solution d’un autre système d’équation et peut changer de signe au cours du régime transitoire. Ceci constitue la principale difficulté pour la résolution numérique. Le schéma proposé, basé sur une résolution explicite, est stable sous une condition CFL non restrictive.