Estimativo a posteriori del error en la solución de un modelo compresible tipo Stokes

En este artículo se demuestra la existencia y unicidad de la solución débil de un sistema de ecuaciones tipo Stokes que modela un flujo compresible. A diferencia del modelo clásico de Stokes, en este modelo reemplazamos la ecuación de continuidad por la restricción div(u) = 0, siendo u el campo de velocidades del flujo y p la densidad del fluido. Nuestro resultado de existencia y unicidad aplica a una clase de funciones p, p es una función positiva con kr(x)k1  , para alguna constante . Además, proponemos un método de elementos nitos adaptativo para aproximar la solución del modelo, que consiste en resolver localmente un problema auxiliar que se obtiene enriqueciendo el espacio de elementos finitos. Finalmente, presentamos la solución numérica del problema de la cavidad con el método adaptativo.

Existence and uniquess of the weak solution for a Stokes type equation modelling a compressible fluid have been studied in this work. Unlike the classic Stokes equation in this model we replace the mass conservation equation by div(u) = 0, where u is the velocity of fluid and p the mass density and prove existence and uniquess for a class of function p > 0 satisfying the condition kr(x)k1  , for some constant . Besides, we propose an adaptive finite element method to approximate the solution based on the solution of a auxiliary problem consisting in locally enriching a finite elements space. Finally, we present numerical results for the cavity problem solved by this adaptive method.

-No disponible-

-No disponible-

-No disponible-

-No disponible-

Resumen

Inglés Existence and uniquess of the weak solution for a Stokes type equation modelling a compressible fluid have been studied in this work. Unlike the classic Stokes equation in this model we replace the mass conservation equation by div(u) = 0, where u is the velocity of fluid and p the mass density and prove existence and uniquess for a class of function p > 0 satisfying the condition kr(x)k1  , for some constant . Besides, we propose an adaptive finite element method to approximate the solution based on the solution of a auxiliary problem consisting in locally enriching a finite elements space. Finally, we present numerical results for the cavity problem solved by this adaptive method.

Español En este artículo se demuestra la existencia y unicidad de la solución débil de un sistema de ecuaciones tipo Stokes que modela un flujo compresible. A diferencia del modelo clásico de Stokes, en este modelo reemplazamos la ecuación de continuidad por la restricción div(u) = 0, siendo u el campo de velocidades del flujo y p la densidad del fluido. Nuestro resultado de existencia y unicidad aplica a una clase de funciones p, p es una función positiva con kr(x)k1  , para alguna constante . Además, proponemos un método de elementos nitos adaptativo para aproximar la solución del modelo, que consiste en resolver localmente un problema auxiliar que se obtiene enriqueciendo el espacio de elementos finitos. Finalmente, presentamos la solución numérica del problema de la cavidad con el método adaptativo.