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Ingeniare. Revista chilena de ingeniería
versión On-line ISSN 0718-3305
Ingeniare. Rev. chil. ing. vol.19 no.1 Arica jun. 2011
http://dx.doi.org/10.4067/S0718-33052011000100010
Ingeniare. Revista chilena de ingeniería, vol. 19 Nº 1, 2011, pp. 93-109
ARTÍCULOS
Circuito equivalente de un transformador con regulaciónEquivalent circuit of a regulating transformer
Juan A. Martínez-Velasco1 Francisco de León2
1 Departament d’Enginyería Elèctrica. Universitat Politècnica de Catalunya. Av. Diagonal 647, CP 08028. Barcelona, España.
E-mail: martinez@ee.upc.edu
2 Department of Electrical and Computer Engineering. Polytechnic Institute of NYU. Brooklyn, NY 11201. USA. E-mail: fdeleon@poly.edu
RESUMEN
Este artículo presenta una metodología para la obtención y utilización del circuito equivalente de un transformador con regulación en el que es posible variar su relación de transformación. Este aspecto está insuficientemente tratado en la mayoría de libros de texto actuales en los que el circuito de un transformador con regulación se presenta de forma poco justificada. Este documento muestra cómo obtener el circuito equivalente del transformador y cómo aplicarlo utilizando tanto valores reales como valores por unidad (pu). El tratamiento con valores por unidad se puede realizar seleccionando los valores base de forma arbitraria, lo que supone una ventaja evidente cuando se trata de determinar alguna de las tensiones nominales del transformador en estudio. Aunque el objetivo del artículo es el de presentar un método para transformadores con regulación, el método es también válido para transformadores con relación de transformación constante en los que se tenga que determinar alguna de sus tensiones nominales. El artículo incluye dos ejemplos con campos de aplicación muy distintos que servirán para ilustrar las ventajas del método propuesto.
Palabras clave: Transformador de potencia, transformador con tomas, circuito equivalente, análisis en régimen permanente, modelación, valores por unidad.
ABSTRACT
This paper presents a methodology aimed at obtaining and applying the equivalent circuit of a regulating transformer, whose turn ratio can be varied. This aspect is insufficiently treated in most current textbooks in which the equivalent circuit of a tapped transformer is not well justified. This document shows how to obtain the equivalent circuit of the transformer and how to apply it using either physical quantities or per unit (pu) quantities. The usage of per unit values can be performed by selecting the base quantities in an arbitrary manner, which is an obvious advantage when one of the rated voltages must be estimated. Although the goal of the paper is to develop a method for regulating transformers (e.g., under load tap changers, ULTC), it can be applied to transformers with a fixed turn ratio for which one of the rated voltages is unknown. The paper includes two illustrative examples with different fields of application.
Keywords: Power transformer, tap changer, equivalent circuit, steady-state analysis, modeling, per unit values.
INTRODUCCIÓN
energía eléctrica, incluso en instalaciones eléctricas de alta tensión. Se trata de un dispositivo muy útil El transformador con tomas es un dispositivo muy para el control de tensiones [1-5]. Si además de común en las redes de transporte y distribución de variar su relación de transformación, también se puede variar el desfase entre las tensiones en sus terminales, entonces también es un dispositivo muy útil para el control de flujos de potencia [6-7].
Uno de los problemas que se presenta cuando se trata de realizar cálculos con este tipo de transformador es el tratamiento de su circuito equivalente. El problema se complica cuando se pretende realizar cálculos con cantidades por unidad (pu), donde los valores base y los valores nominales no coinciden.
El cálculo de los parámetros del circuito equivalente de un transformador en valores por unidad es muy simple cuando los valores base seleccionados y los valores nominales del transformador coinciden. Sin embargo, existen varias razones por las que no es posible seleccionar los valores base iguales a los valores nominales; por ejemplo, cuando el problema consiste en determinar la toma o la tensión nominal (de primario o secundario) que se debe asignar a un transformador para conseguir una determinada tensión en cierto nudo de la red en estudio, o cuando el sistema tiene varios transformadores y no es posible seleccionar los valores base iguales a los valores nominales de todos ellos. Por otra parte, existen muy pocos libros de texto que presenten de forma metódica la obtención del circuito equivalente, y que justifiquen tanto la selección de valores base como las hipótesis de cálculo empleadas.
El objetivo de este artículo es mostrar cómo se pueden obtener y aplicar los circuitos equivalentes de un transformador de dos arrollamientos con relación de transformación variable, cuyos parámetros pueden estar expresados en cantidades físicas o en valores por unidad, si los valores base se eligen de forma arbitraria.
El circuito equivalente de un transformador depende del tipo de estudio a realizar y sobre todo del rango de frecuencias que pueden aparecer en las ondas de tensión y corriente del sistema en estudio. Para un análisis detallado de los modelos de transformador a emplear, el lector interesado puede consultar las referencias [8-12]. Los circuitos equivalentes estudiados en este artículo sólo son válidos para el análisis de redes en régimen permanente y equilibrado; por ejemplo, para estudios de flujos de carga (load flow) en los que se utilizan modelos monofásicos.
El documento ha sido organizado como sigue. Inicialmente presenta una breve introducción de los circuitos equivalentes de un transformador monofásico de dos arrollamientos en régimen permanente, así como de los circuitos equivalentes empleados en este trabajo. A continuación de justifica la deducción de los circuitos equivalentes de un transformador con tomas y con parámetros expresados en cantidades físicas o en valores por unidad. La aplicación de estos circuitos se ilustra mediante dos ejemplos relacionados con aplicaciones muy distintas: la selección de tensión nominal y el cálculo de las corrientes de cortocircuito permanentes en caso de falta simétrica.
La Figura 1 muestra el circuito equivalente de un transformador de dos arrollamientos en el que sus lados primario y secundario están relacionados mediante la relación de transformación Np/Ns. Este circuito puede servir para representar un transformador monofásico o cualquiera de las fases de un transformador trifásico, tanto en régimen permanente como en procesos transitorios de baja frecuencia. En caso de tener que analizar el comportamiento completo de un transformador trifásico, además de incluir la representación de las tres fases, sería necesario tener en cuenta el tipo de conexión en ambos lados del transformador.
En este trabajo sólo se analizan circuitos adecuados para representar un transformador de dos arrollamientos funcionando en régimen permanente y en condiciones de carga simétrica y equilibrada. En tales condiciones, un transformador trifásico se puede representar mediante un circuito equivalente monofásico.
Figura 1. Circuito equivalente de un transformador con dos arrollamientos.
Los parámetros que aparecen en el circuito de la Figura 1 tienen un significado físico muy concreto:
- Rm y Lm son los parámetros del núcleo del transformador; Rm representa las pérdidas en el núcleo, mientras que Lm representa el flujo de magnetización confinado en el núcleo y común a los dos arrollamientos del transformador.
- Rp, Lp, Rs y Ls son los parámetros de los arrollamientos; Rp y Rs representan las pérdidas por efecto Joule de los dos arrollamientos del transformador, y Lp y Ls representan los flujos de dispersión de cada arrollamiento.
- La relación Np/Ns es la relación entre el número de espiras de los lados primario y secundario del transformador, o lo que es igual la relación de transformación entre tensiones y corrientes nominales de ambos lados.
La representación de la Figura 1 no es la única utilizada en estudios con transformadores. Es muy corriente el uso de circuitos equivalentes en los que los dos arrollamientos del transformador se representan mediante una sola resistencia y una sola inductancia, ya sea referida al lado primario
o al lado secundario. Por otro lado, los parámetros del núcleo, Rm y Lm, también podrían haber sido situados en el lado secundario. En todos los casos se ha supuesto que el parámetro Lm es no lineal. Una representación más rigurosa habría considerado que también es no lineal el parámetro Rm, y habría tenido en cuenta la dependencia de Rm con respecto a la frecuencia.
El circuito de la Figura 1 es utilizado en el cálculo de procesos transitorios de baja frecuencia y en determinados estudios en régimen permanente, aunque en este último caso se suele considerar que el parámetro Lm tiene un comportamiento lineal. Para determinados estudios, el circuito equivalente de un transformador se puede simplificar, prescindiendo de los parámetros que representan el núcleo. En este trabajo se supone que cualquiera de los circuitos de la Figura 2 representa el comportamiento de un transformador con suficiente precisión [6-7, 13-14]. De hecho en algún caso se prescindirá incluso del parámetro resistencia. Para obtener los parámetros de los circuitos de la Figura 2 será necesario conocer los valores obtenidos en el ensayo normalizado en cortocircuito.
a) Parámetros en el lado primario.
b) Parámetros en el lado secundario.
Figura 2. Circuitos equivalentes simplificados de un transformador con dos arrollamientos.
Si se utilizan los siguientes símbolos:
- Potencia nominal Sn, en kVA o MVA
- Tensiones nominales Vn1, Vn2, en kV
- Tensión de cortocircuito εcc, (en pu o en %)
- Pérdidas por efecto Joule en el ensayo en cortocircuito Wcc, en kW o MW el cálculo de los parámetros del circuito equivalente simplificado y referido al secundario podría ser como sigue (Figura 2b):
| (1a) |
| (1b) |
| (1c) |
donde Z2 es la impedancia total de los arrollamientos, referida al lado secundario, y f es la frecuencia de operación del sistema en el que funciona el transformador.
Por lo que respecta al cálculo de parámetros referidos al lado primario (Figura 2a), sólo es necesario cambiar el subíndice "2" por el subíndice "1" en el símbolo de tensión nominal y aplicar el mismo proceso.
Los valores de resistencia, inductancia (o reactancia) e impedancia de los circuitos de la Figura 2 se conocen también como resistencia, inductancia (o reactancia) e impedancia de cortocircuito. Así, por tanto, en el resto del artículo se utilizarán los siguientes símbolos:
| (2a) |
| (2b) |
En la aplicación de estas fórmulas se supone que los valores de εcc y Wcc, son los mismos independientemente de cuál sea el lado por el que se alimenta o el lado por el que se cortocircuita el transformador durante el ensayo en cortocircuito.
El estudio se realizará con un transformador monofásico del que se conocen la potencia nominal (Sn), las tensiones nominales (Vn1, Vn2), la tensión de cortocircuito (εcc) y las pérdidas de potencia por efecto Joule obtenidas en el ensayo en cortocircuito (Wcc).
La relación entre los valores nominales de un transformador es:
(3) |
Los valores base utilizados para obtener el circuito equivalente con parámetros por unidad se escogen inicialmente de forma arbitraria:
- Potencia base: Sb
- Tensiones base: Vb1, Vb2
De aquí se obtienen las siguientes intensidades e impedancias base:
| (4a) |
| (4b) |
El estudio se realiza suponiendo que ni la tensión aplicada en el ensayo de cortocircuito, εcc, generalmente expresada en valor porcentual (%) con respecto a las tensiones nominales, ni las pérdidas de potencia por efecto Joule medidas en el mismo ensayo, Wcc, dependen de la toma, o sea, de la relación de transformación en el transformador. De forma intuitiva es posible razonar que al cambiar la toma del transformador el flujo de dispersión en el lado de la toma varía de forma proporcional y que, por tanto, la tensión de cortocircuito referida a la nueva tensión nominal seguirá siendo la misma. Por lo que respecta a las pérdidas por efecto Joule, se puede suponer que al variar la toma o la tensión nominal en un lado del transformador, se modifican la resistencia y la intensidad de forma proporcional. Como las pérdidas dependen del cuadrado de la intensidad y la impedancia varía con el cuadrado de la relación de transformación, se puede suponer que ambos efectos se compensan cuando se juntan las pérdidas de los dos arrollamientos en una sola cantidad.
En realidad no es estrictamente correcto suponer que la tensión de cortocircuito de un transformador expresada en forma porcentual es independiente de la toma del transformador. Sin embargo, cuando se trata de obtener el circuito equivalente de un transformador con regulación, esta aproximación es utilizada en los libros de texto y en muchos estudios en los que la representación del transformador se deriva de alguno de los circuitos mostrados en la Figura 2.
La sección ha sido dividida en dos partes, en cada una de las cuales se obtendrá un circuito equivalente del transformador con regulación. Aplicando las hipótesis comentadas en el párrafo anterior, se puede concluir que el valor de la impedancia de cortocircuito de un transformador se puede obtener referida a su lado secundario cuando se conoce la tensión nominal de este lado y las tomas de regulación se sitúan en el lado primario, ver ecuaciones (1). Inversamente, será posible obtener la impedancia de cortocircuito referida al lado primario cuando las tomas de regulación se sitúan en el lado secundario y, por tanto, se conoce la tensión nominal del lado primario.
Impedancia de cortocircuito vista desde el lado secundario
La Figura 3 muestra el circuito equivalente de un transformador visto desde su lado secundario, en el que se puede regular su relación de transformación.