Información Tecnológica-Vol. 15 N°6-2004, págs.: 89-92

ARTÍCULOS VARIOS

Análisis de Estrategias de Desacoplamiento en Sistemas Interactuantes de Control de Procesos

Analysis of the Decoupling Strategies in Interacting Systems of Process Control

V. Köppel, M. Segal y M. Remer
Universidad de Buenos Aires, Facultad de Ingeniería, Departamento de Ingeniería Química,
Ciudad Universitaria (Núñez) - (1428) Buenos Aires-Argentina (e-mail: vkoppel@di.fcen.uba.ar)

Resumen

Se analizan los recursos de desacoplamiento para sistemas multivariables interactuantes de control de procesos, basados en el uso de desacopladores y en el apareamiento de variables por matriz de ganancias relativas. Las estrategias se aplican a un sistema típico de destilación simplificado con seguimiento por simulación. Se demuestra que con los desacopladores, si bien hay un comportamiento satisfactorio frente a los cambios de referencia, hay un notorio deterioro en las respuestas a perturbaciones. Esto lleva a desestimar este recurso para control de procesos, donde interesa más la respuesta frente a esas excitaciones. La estrategia de matriz de ganancias relativas, en cambio, si bien de menor alcance y limitada a los casos con configuraciones favorables puede aplicarse ya que conduce a respuestas frente a perturbaciones que aún con  un cierto deterioro son aceptables.

Abstract

In this paper, decoupling strategies for interacting systems of process control are analyzed, based on decouplers and on the pairing of variables according to the relative gains matrix. The strategies are applied to a simplified typical distillation system, followed by computer simulation. It is shown here that with decouplers, even when there is a satisfactory performance against set-point changes, a notable deterioration occurs in the response to disturbances. This leads to discarding this strategy for process control, where the response to these inputs is the most important.  Conversely, the strategy based in the relative gain matrix, even if reduced in scope and limited to cases with suitable configurations, can be used since it gives performance against disturbances that is acceptable, in spite of a certain degree of deterioration.

Keywords: process control, interacting systems, decoupling, relative gain matrix, disturbances

INTRODUCCIÓN

Los sistemas multivariables interactuantes son frecuentes en la industria de proceso químico y por su misma naturaleza plantean problemas en el control automático de los mismos. Basta mencionar el proceso de destilación, donde las composiciones de destilado y de fondo configuran con las variables de entrada, caudal de reflujo en el tope y flujo de calor al reervidor (reboiler) un sistema de dos por dos interactuante. Similares son los sistemas de mezclado.

Dado que la interacción deteriora notablemente el comportamiento de los sistemas controlados se han diseñado estrategias para un mejor manejo de los mismos. Las clásicas son, en primer lugar, el apareamiento selectivo de las variables por el método de la matriz de ganancias relativas (Bristol, 1966); aunque con resultados óptimos  en los casos en que existe una configuración de ganancias favorable, cuando ésto ocurre permite un control adecuado del sistema, siendo menos conveniente a medida que  las ganancias se apartan de los valores ideales.

En segundo lugar, el diseño y aplicación de los desacopladores para eliminar la interacción cuando se los combina con los controladores convencionales. El uso de los desacopladores en la estrategia clásica presenta  limitaciones que consisten en que:

1º: Es un sistema de control por modelo, lo que requiere el conocimiento del mismo y, dado que los parámetros pueden variar con el tiempo, será necesario un sistema de identificación en línea de los parámetros  o bien realizar la actualización periodicamente.

2º: Requiere la inversión de funciones, lo que limita la aplicación a los sistemas invertibles;  cuando no es posible, por ejemplo cuando existen retardos  puros como en el  caso de  destilación, deben usarse aproximaciones con las consiguientes restricciones en cuanto a validez.

3º: Las limitaciones estudiadas en este trabajo.

En general,  el tratamiento habitual del tema consiste en  planteos frente a variaciones de set-point (por ejemplo Stephanopoulos, 1984; Lestage et al, 1999); hace excepción Luyben (1990), que expresa reservas en cuanto a funcionamiento frente a perturbaciones.

METODOLOGÍA Y DESARROLLO

Se trata por simulación el sistema que se presenta en la Figura 1  con el proceso, los desacopladores   y los sistemas de control. En la misma, G11, G12, G21 y G22 son las funciones de transferencia   que componen el proceso; D1 y D2 los desacopladores y Gc1 y Gc2, las funciones de control . Se aprecian claramente  en la misma las interacciones y los acoplamientos.

El proceso tipo que se utiliza en las simulaciones es  el  destilación,  tomándose  las  funciones de Bahri y Romagnoli (1997). Comparando el esquema general con el ejemplo de destilación,  la correspondencia de variables es como sigue: R1 y R2: Funciones de referencia de los lazos; M1 y M2: Variables de control o manipuladas (caudales). M1:  Reflujo; M2: Calor al reervidor; C1 y C2: Variables de salida. (composiciones) C1:Destilado; C2 producto de fondo; U1 y U2 : Perturbaciones; Gc1 y Gc2: Funciones de los controladores.

Las funciones de transferencia de los distintos componentes del proceso son:

                                (1)

;    

El sistema en forma matricial queda configurado como de  dos por dos interactuante:

=                              (2)

El objetivo del trabajo consiste en realizar un estudio más completo del tema, con  énfasis en el comportamiento frente a perturbaciones, fundamental en control de procesos.

Implementación de lazos de control por matriz de ganancias relativas.

La matriz de ganancias relativas ( Bristol, 1966) se utiliza para elegir el apareamiento de las variables, o sea, haciendo referencia a la Figura 1, para decidir si  C1 se controla con el controlador Gc1 o con el Gc2. En la Figura 1 se representa el sistema con las conexiones directas en forma ilustrativa, aún cuando pueda surgir del análisis la necesidad de realizar el apareamiento inverso.

La matriz de ganancias estáticas (MGE) y la de ganancias relativas (MGR) para el sistema son:

                                                     M1  M2

MGE  = ; MGR =       (3)

Habiéndose realizado el cálculo según:

MGR = ^T.* MGE                             (4)

Donde el símbolo  .*  indica producto de elemento por elemento. Corresponde cerrar los lazos de control: C1 con M2 y C2 con M1. Para este planteo, sin desacopladores, se encuentra:

                                (5)

                               (6)

Fig. 1: Esquema general del proceso, desacopladores y lazos cerrados.

Existirá interacción, que sin embargo será minimizada por las ganancias según el agrupamiento.

Para la obtención de las respuestas a lazo cerrado por simulación se adopta un sistema basado en el que corresponde a las expresiones (1) y (2),   pero sin los  retardos puros. La razón reside en que para posibilitar la invertibilidad en el diseño de los desacopladores que se trata luego habría que aproximar los exponenciales lo que introduciría una fuente de error que haría cuestionables  las conclusiones . El sistema usado que desde luego ya no será exactamente el proceso de destilación se diferenciará del original solamente en que este último, por presentar más dificultad de control daría respuestas menos satisfactorias, sobre todo en cuanto a frecuencia y tiempo de estabilización, sin diferir en lo fundamental. El sistema simplificado permitirá un análisis sin causas de error. Aunque para el tratamiento por matriz de gananacias relativas no hay inversión se utiliza el mismo sistema a fin de realizar las comparaciones.

Uso  de la  estrategia de desacopladores

El diseño de los desacopladores se realiza mediante las expresiones que siguen, ubicándose los mismos en el diagrama según la Figura 1:

                              (7)

Donde se ve claramente el requisito fundamental de invertibilidad de las funciones involucradas. Incluyendo los desacopladores, con la configuración de la Figura 1 y calculando las respuestas  C1  y C2 frente a las entradas M1 y M2, se obtiene:

                                (8)

                              (9)

Desde luego, los sistemas quedan desacoplados. Para la respuesta frente a perturbaciones, para una excitación en U1 y con   R1 = R2 = U2 = 0, se tiene que:

                 (10)

                (11)       

 Se comprueba  que la perturbación U1 afecta a las dos salidas, con lo cual no existe desacoplamiento frente a perturbaciones, como era obvio prever. Lo mismo se verifica para U2.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Para el sistema sin desacopladores, implementado por MGR, se presentan en la Figura 2 las respuestas frente a  excitación salto unitario en la referencia R1, aplicada en el minuto uno, con los controladores ajustados en forma convencional.

Se observa que existe aún interacción pero limitada y con los valores finales correctos. Corresponde aclarar que dada la conexión inversa calculada, la referencia R1 comanda la salida C2.

Hay una situación distinta cuando se hace la respuesta frente a perturbación. Con un cambio unitario en U1, aplicado en el tiempo 1, se obtienen las respuestas que se presentan en la Figura 3, donde se observan en primer lugar, desviaciones mucho mayores por mayor interacción- dado que la perturbación ingresa directamente al proceso - aún cuando con valores finales correctos. Quedan claros los problemas sobre la  respuesta frente a perturbación para los sistemas diseñados por el método de  ganancias relativas.

Para el sistema con desacopladores, y en las mismas condiciones que antes, para salto unitario en la referencia R1 aplicado en el minuto uno, se obtienen  las  respuestas  que  se  presentan en la Figura 4. Los ajustes de los controladores son, como antes, convencionales. Puede observarse que la interacción es nula, ya que el desacoplamiento es total. La salida C1 sigue a la referencia R1, ya que la conexión es directa, y C2 sigue a R2, y no  es perturbada.

Simulando el sistema frente a perturbación en las condiciones anteriores se comprueba que se vuelve inestable, ya que se obtienen únicamente respuestas erráticas o excesivamente oscilantes por el efecto de la interacción, situación inaceptable desde todo punto de vista.

Prácticamente, no se encuentra viable ninguna combinación de ajustes que produzca un comportamiento normal de los sistemas que se están controlando.

El esquema de conexión inversa, que está de acuerdo con la matriz de ganancias relativas, tampoco produjo resultado positivo.

CONCLUSIONES

La estrategia de matriz de ganancias funciona en forma aceptable en principio, dependiendo de los valores de las ganancias involucradas. El resultado es mejor  para variaciones en la señal de referencia, con desviaciones mayores para excitaciones de perturbación, requiriéndose desde luego un estudio para cada caso.

Para la estrategia de desacopladores, si bien los resultados para cambios en la referencia son los que predice la teoría, se comprobó la inaplicabilidad de esta estrategia para el caso estudiado, pero con proyección general, para  perturbaciones.

Todo lo cual conduce a desestimar esta estrategia para los casos en que se de prioridad al comportamiento frente a perturbaciones, frecuente en control de procesos, correspondiendo privilegiar la estrategia de matriz de ganancias relativas, con las limitaciones enunciadas.

REFERENCIAS

Bahri, P., Romagnoli,  J.: Process Control Course (2) . Apuntes. Editor: Sydney University, Sydney, Australia, (1997).        [ Links ]

Bristol, E. H.: On a New Measure of Interaction for Multivariable Process Control. IEEE Trans. Autom. Control, AC-11, 133, (1966).        [ Links ]

Luyben, W.: Process Modeling, Simulation and Control for Chemical Engineers, p. 584. Mc Graw – Hill, New York, U.S.A, (1990).        [ Links ]

Lestage, R; Pomerlau, A.; Desbiens, A.: Improved Constrained Cascaded Control for Parallel Processes.http://www.gel.ulaval.ca/~desbiens/publications/ConstrainedCascadeControlParallelProcesses.pdf. Quebec, Canada (1999).        [ Links ]

Stephanopoulos, G.: Chemical Process Control, p.504. Mc Graw - Hill, (1984).        [ Links ]

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