Información Tecnológica-Vol. 15 N°6-2004, págs.: 29-34

MÉTODOS NUMÉRICOS Y MODELADO

Comportamiento Mecánico de Grietas No Coplanares en Tubos Aplicando el Método de los Elementos Finitos

Mechanical Behavior of Non-Coplanar Cracks in Pipes Applying the Finite Elements Method

A. Morales, J. L. González y J. M. Hallen
ESIQIE-IPN, Depto. de Ingeniería Metalúrgica, Unidad Profesional Adolfo López Mateos,
Apdo. Postal 75-874, 07738 México DF-México (e-mail: amorales@mexssub.com)

Resumen

Se analizan grietas del tipo planar formadas a diferentes profundidades del espesor del tubo y que generalmente son causadas por el agrietamiento inducido por hidrógeno. Se modeló la interacción de grietas presurizadas contenidas en la pared del tubo con presión interna previas a su coalescencia, variando el radio de los defectos. Se aplicó el método de los elementos finitos en condiciones no lineales del material bajo la ley de endurecimiento isotrópico

 y considerando las propiedades del material (API 5L-X52). Los resultados indican la evolución de los campos de esfuerzos y deformaciones en el área de puntas de grieta en función de la presión del defecto. Defectos menores a 38.1 mm resisten una presión de 70 hasta 124 MPa, y mayores de 63.5 mm afectan severamente la integridad mecánica. La función de la presión critica que soportan grietas simétricas es de tipo potencial y esta presión produce la interacción que plastifica la región entre las grietas, previamente al escalonamiento.

Abstract

Planar-type cracks formed at different depths within tube walls, which are generally caused by hydrogen-induced cracking were analyzed. Modeling was carried out on the interaction of pressurized cracks contained within the tube wall with internal pressure prior to their coalescence, varying the radius of the defects. The finite elements method was applied  under non-linear conditions of the material following the isotropic hardening law  and considering the properties of the material (API 5L-X52). The results suggested the evolution of stress fields and deformations in the crack tips area as a function of the pressure of the defect. Defects of less than 38.1 mm resist a pressure of 70 to 124 MPa, and  those larger than 63.5 mm severely affect the mechanical integrity. The function of the critical pressure supported by symmetrical cracks is of the potential type, and this pressure produces the interaction which plastifies the region among the cracks, prior to stepping. 

Keywords:  pipe integrity, cracks, hydrogen induced cracking, finite elements, non-lineal behavior

INTRODUCCIÓN

Las grietas presentes en ductos destinados al transporte de hidrocarburos son discontinuidades del tipo planar contenidas en el espesor, que pueden tener su origen en el proceso de manufactura de los tubos. También pueden ser formadas durante el servicio por la absorción de hidrógeno proveniente de la reacción de corrosión del acero en un medio ácido.

Si dos grietas se forman en el mismo plano al interconectarse se origina una grieta de mayor tamaño sin escalonamiento y si las grietas se forman en diferentes planos al interconectarse crean un escalón (González y Hallen, 1998). Previo a la etapa del escalonamiento el mecanismo de falla obedece al incremento en la presión interna de los defectos y por ende a la interacción de los campos de esfuerzo en la cercanía de las grietas. En la figura 1 se observa este conjunto de grietas.

Makkio (1978), reporta que el AIH se caracteriza por la formación de ampollas producto de la precipitación de Hidrógeno en la interfase matriz inclusión, las cuales se interconectan por la presión del hidrógeno, y que el agrietamiento se acompaña por una considerable deformación plástica y la fractura se desarrolla por la interconexión de micro grietas formadas fuera del plano aproximadamente perpendicular al eje de carga (agrietamiento ortogonal), situación influenciada por la presencia del esfuerzo externo.

Zacaria y Davies (1993), destacan que la presión del Hidrógeno actúa de una forma hidrostática, y conforme el tamaño de la grieta se incrementa de un valor nominal a_o, a un valor a_o + Da la presión del H dentro de la grieta disminuirá instantáneamente.  Moussa y Bell (1999), analizaron mediante el método de los elementos finitos (MEF) dos grietas no coplanares traslapadas y separadas en la vertical sujetas a una carga de tensión, concluyendo la influencia que tiene la interacción del tamaño de grietas y esta separación, obteniendo una función  cuadrática de las variables.

Con el objetivo de analizar la interacción de las grietas sometidas a presión interna se modelaron algunas combinaciones  de estos defectos variando su radio. El sistema se simuló aplicando el elemento finito en condiciones no lineales del material con una ley de endurecimiento isotrópico, por la evidencia física de la deformación plástica en el entorno de las grietas, la cual es asociada a las altas presiones que produce el Hidrógeno molecular en el interior del defecto, además de la presión de operación del tubo.

FORMULACIÓN DE LA NO LINEALIDAD

Para este caso de estudio se considera la plasticidad asociativa, ya que el flujo plástico es normal a la superficie de cedencia. El problema general se fórmula en función del parámetro D (desplazamiento), en cada incremento el esquema iterativo anterior se ejecuta hasta que se alcanza la  convergencia ó el máximo número de iteraciones. Durante cada incremento la matriz de rigidez tangente K_T puede ser adaptada en cada iteración (método de Newton-Raphson) ecuación (1) (Zienkiewick,  1995).

                                                                      (1)

{DD} = Matriz de desplazamiento

{F_e} = Vector de fuerzas externas

{F_nr} = Vector de fuerzas internas

[K_T]=  Matriz de rigidez

PROPIEDADES DEL MATERIAL

Se determinaron mediante ensayos de tracción las respectivas propiedades del material API5LX52, de acuerdo a la norma ASTM E8, instrumentando las probetas mediante sensores de deformación. Las propiedades se aplican en la modelación del sistema del tubo con grietas en la parte correspondiente al post procesamiento del MEF. El diagrama esfuerzo versus deformación de los especimenes ensayados en tracción se muestra en la figura 2 y las propiedades obtenidas se señalan en la tabla 1.

Tabla 1: Propiedades del acero API5LX52

CONDICIONES DE LA MODELACIÓN

Por la singularidad del esfuerzo en la punta de la grieta el modelo se construyó con elementos con 20 nodos y 3 grados de libertad por nodo. Se refinó la malla en la región de interacción mediante elementos bicuadráticos para no afectar la sensibilidad del estudio por la diferencia de elementos de un modelo a otro. El total de elementos utilizados fueron de 49569 con 199652 nodos, y se empleó el código comercial de elemento finito ANSYS V7.1. El modelo se muestra en la figura 3, en donde se observa la malla refinada en la región correspondiente a las puntas de grietas internas.

Región en Puntas de Grietas Internas
Fig. 3: Discretización de dos grietas.

Las variables del modelo se representan en la figura 4 y se describen a continuación:

r_d = Radio del defecto derecho

r_i  = Radio del defecto izquierdo

d_y = Separación vertical

d_x = Separación horizontal

P_d = Presión en el  defecto

P_o = Presión de operación

Las condiciones de frontera permiten la libre expansión del tubo mediante la rotación al sistema coordenado cilíndrico con restricción impuesta a los nodos, además de restringir en la dirección z para simular que forma parte de un continuo. El tubo de 610 mm de diámetro y 25.4 mm de espesor (t), se presurizó de 0.1 a 1.7 MPa y los defectos se presurizaron antes y después del valor del esfuerzo fluencia del material. La matriz de simulación de las combinaciones de los casos de estudio se muestra en la tabla 2.

Es conveniente definir la presión crítica como aquella presión interna en las grietas que origina que los esfuerzos en la región donde coinciden los frentes de grieta internos alcancen el valor de la resistencia máxima del material.

Tabla 2: Casos de estudio.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Se muestra en la figura 5, el mapa del campo de esfuerzo efectivo en el entorno de las grietas, la figura 5a corresponde a la parte lineal con una presión del tubo de 0.7 MPa y una presión interna en las grietas de 6.5 MPa. La parte no lineal se observa en la fig. 5b, para una presión interna del tubo de 1.7 MPa y los defectos hasta una presión de 55 Mpa. Al aumentar la presión interna de los defectos el mapa de esfuerzos del ligamento se extiende de lo puntual a un área alargada, lo cual es un indicativo de la cercanía a la coalescencia de estos. La distribución del esfuerzo en las grietas externas corresponde a la distribución esquemática de la zona plástica para el  modo I, lo que coincide con la configuración reportada por Ikeda y Morita (1997).

El esfuerzo máximo se presenta en las puntas de grieta coincidentes, esto indica la interacción de los campos de esfuerzos en la región comprendida por los frentes de grietas internos, lo cual concuerda con el argumento de Makkio (1978) y Hirth (1980), en base al agrietamiento por interconexión de grietas perpendiculares al eje de carga.

En las figuras 6 y 7, se muestra la variación del esfuerzo efectivo con la presión interna en las grietas, en la región de grietas coincidentes del caso 1 al 4, y 5 al 7 respectivamente.

Con base al esfuerzo de cedencia de 358 MPa del material, se observa que para defectos de radio de 6.35 mm caso 1, la presión de fluencia es de 35 MPa y soportan una presión critica de 124 MPa. En los casos 2, 3 y 4, en los cuales el radio del defecto derecho se incrementa de 19 a 63.5 mm, la presión que origina esfuerzos cercanos al de fluencia, disminuye de 17 MPa hasta 9 MPa, y la presión crítica va de 69 hasta 40 MPa, la capacidad de soportar presión en un arreglo de grietas disminuye cuando una de ellas crece circunferencialmente, esto se asocia al cambio de rigidez del sistema de grietas. De lo anterior se destaca que los defectos menores de 6.35 mm de radio resisten mayor presión interna.

En la figura 8 se muestra el comportamiento mecánico de los casos 8 al 10, en donde la presión critica disminuye en promedio a 27 MPa comparativamente con los casos 5 al 7, en donde la presión promedio critica es de 36 MPa.

Si se grafican las pendientes hasta la fluencia de los casos de estudio como función de los radios de las grietas se obtiene la relación del esfuerzo en la región de puntas de grieta dada por (2), el modulo denominado por n define el comportamiento del esfuerzo dentro del límite elástico.

                                                        (2)

n, se grafica en la figura 9.

En la figura 10 se grafica la presión crítica promedio del defecto respecto del radio del mismo cuando las grietas son de igual tamaño, se observa que los defectos menores a 38.1 mm resisten mayor presión interna, y como se afecta la integridad mecánica con grietas de 63.5 mm en adelante. La función de la presión crítica P_md, que soportan grietas simétricas es del tipo potencial, con respecto al radio de estos defectos,  y esta dada por (3):

, para t=25.4 mm.

, para t =15.9 mm.                               (3)

Las figuras 11-13 muestran la deformación en la región de puntas de grieta vs presión, en donde se observa un decremento en la deformación a medida que crece un defecto.

CONCLUSIONES

Los resultados obtenidos, permiten extraer las siguientes conclusiones:

1. Defectos menores a 38.1 mm resisten mayor presión interna, y mayores de 63.5 mm afectan severamente la integridad mecánica, y más cuando el espesor  del tubo disminuye.

2. La presión interna de los defectos produce una  interacción  tal que plastifica la región entre las puntas de grieta, lo cual precede a la interconexión de las mismas, provocando un defecto escalonado. Defectos no simétricos reducen la integridad estructural ya que a mayor radio del defecto menor presión interna resiste.

3. Las graficas de deformación en el entorno de la región de puntas de grieta son de interés practico, ya que el comportamiento mecánico de estos defectos debido a la presión interna se manifiesta en un incremento de la extensión de la zona plástica, esto es un indicativo de la coalescencia de los mismos.

REFERENCIAS

González J.L., J.M Hallen, Mecánica de Fractura en Ductos de Recolección y Transporte de Hidrocarburos, 3er Congreso de Ductos PEMEX, 1, 183-191 (1998).        [ Links ]

Hirth J., Effects of hydrogen on the properties of iron and steel, The Metallurgical Society of AIME, 11 A, 861-890 (1980).        [ Links ]

Ikeda A., Y. Morita, On the Hydrogen Induced Cracking of Pipeline Steel Under Wet Hydrogen Sulfide Environment, second Intl. Cong. Hydrogen in Metals (1997).        [ Links ]

Makkio I., The Extension of Hydrogen Blister-Crack Array in Linepipe Steels, Metallurgical Transactions, 9A, 1581-1590 (1978).        [ Links ]

Moussa W.A., R. Bell, The Interaction of Two Parallel Semi-Elliptical Surface Cracks Under Tension and Bending, Journal of Pressure Vessel Technology, 121, 323 –326 (1999).        [ Links ]

Zacaria M.Y.B., T.T. Davies, Formation and Analysis of Stack Cracks in a Pipeline Steel, Journal of Materials Science, 28, 322-328 (1993).        [ Links ]

Zienkiewick O. C., Finite Element method, editorial Mc Graw Hill, España (1995).        [ Links ]

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