Información Tecnológica-Vol. 17 N°3-2006, pág.: 129-136

INGENIERIA CIVIL

Modelo de Evaluación Probabilística de la Seguridad Estructural de Puentes de Hormigón

Model for Probabilistic Assessment of Structural Safety of Concrete Bridges

António A. Henriques
LABEST – Laboratório da Tecnologia do Betão e do Comportamento Estrutural, Universidade do Porto, Faculdade de Engenharia,
Departamento de

Engenharia Civil, Rua Dr. Roberto Frias s/n., 4200-465 Porto-Portugal (e-mail: abel.henriques@fe.up.pt)

Resumen

En este trabajo se describen las características principales de la metodología desarrollada para la evaluación probabilística de la seguridad y funcionalidad de puentes de hormigón teniendo en cuenta las relaciones constitutivas no lineales de los materiales, los efectos diferidos y las incertidumbres asociadas a los parámetros del proyecto de este tipo de estructuras. El modelo estructural está basado en las técnicas de los elementos finitos usando una formulación elasto-viscoplástica para la estimación precisa de la respuesta y de la capacidad resistente de estructuras de hormigón. Se presenta la aplicación de esta metodología a un viaducto de hormigón pretensado para evaluar el código computacional y para ilustrar su campo de aplicación. Los resultados obtenidos de los análisis fueron usados para identificar los parámetros más importantes para cada estado límite y las zonas críticas que deben ser cuidadosamente controladas para conseguir un mantenimiento racional.

Palabras claves: puentes de hormigón, confiabilidad estructural, comportamiento no lineal, elementos finitos.

Abstract

This study describes the main features of the methodology developed for the probabilistic assessment of safety and serviceability of concrete bridges, taking into account the non-linear constitutive relationships of the materials, time dependent effects, and uncertainty associated with the design parameters of these types of structure. The structural model is based on finite element techniques using an elasto-viscoplastic formulation for precise estimation of the response and ultimate strength of concrete structures. Application of this methodology to a prestressed concrete viaduct is presented to evaluate the computational code and to illustrate its scope of applicability. The results obtained from the analyses were used to identify the most important parameters for each limiting state studied, and the critical zones that should be carefully controlled to obtain rational maintenance.

Keywords: concrete bridges, structural reliability, non-linear behavior, finite elements.

INTRODUCCION

En las últimas décadas un número significativo de puentes se ha construido y, en consecuencia, los problemas relacionados con el deterioro de estructuras y pérdida de la funcionalidad aumentaron, en algunos casos, dramáticamente. La sociedad está siendo ahora consciente que es necesario extender el financiamiento para un mantenimiento adecuado de puentes existentes. General­mente, la cantidad del dinero fijada anualmente por el gobierno no es suficiente para rehabilitar y, a veces, para reparar todos los puentes. Por lo tanto, decisiones raciona­les para la gestión de puentes son cruciales para definir un proyecto de mantenimiento adecuado. La inspección y  la evaluación de la seguridad y funcionalidad basadas en valores reales son herramientas importantes para contribuir a un sistema de manejo de puentes eficiente y para optimizar la utiliza­ción de fondos monetarios (Frangopol, 2000).

En este trabajo se aborda los problemas relacionados con la evaluación de la seguridad y funcionalidad de puentes de hormigón. Según los códigos reglamentares para las estructuras de hormigón, el formato de diseño debe proveer un margen de seguridad adecuado entre la resistencia estructural y las acciones previstas. Los factores parciales de seguridad para los materiales, la geometría y las acciones en las normas reglamentares actuales fueron defini­dos para las estructuras corrientes y usando metodologías de cálculo basadas en análisis elásticas lineales. Sin embargo, cuando se consideran padrones estructurales poco comunes o se aplican métodos no lineales de análisis y relaciones constitutivas realistas, las metodologías clásicas de diseño presentan inconsistencias (Eibl y Schmidt-Hurtienne, 1995; Konig et al., 1997; Neocleous et al., 2004; Val y Stewart, 2002). Trabajos recientes se han desarrollado en el uso de estas técnicas en la evaluación de la seguridad de los sistemas estructurales (Choi et al., 2004; Foschi et al., 2002; Gayton et al., 2003; Gupta y Manohar, 2004), en la aplicación en estructuras de hormigón (Biondini et al., 2004; Gomes y Awruch, 2005; Martin-Perez y Lounis, 2003; Strauss et al., 2004) y, en particular, puentes de hormigón (Du y Au, 2005; Kong y Frangopol, 2005; Nowak et al., 2001; Sgambi, 2004; Stewart y  Rosowsky, 1998).

El procedimiento desarrollado permite actua­lizar la evaluación del comportamiento de la estructura durante su vida cuando nueva información pertinente es disponible. Es basado en las técnicas de confiabilidad acopla­das con modelos estructurales que tienen en cuenta las relaciones constitutivas non lineales e diferidas de los materiales (Henriques, 1998). El modelo estructural es fundamentado en las técnicas de los elementos finitos usando una formulación elasto-viscoplástica para evaluar la respuesta y la resistencia a la rotura de estructuras de hormigón. Las relaciones de tensión-deforma­ción en el hormigón para los estados de tensión multiaxial son derivadas de relaciones constitutivas adoptadas por el código modelo 1990 de CEB-FIP - MC90 (CEB-FIP, 1993), aplicando el concepto de plasticidad. Los efectos diferidos, es decir el envejecimiento, la fluencia y la retracción del hormigón y la relajación del acero pretensado, es también considerado por un modelo incremental elasto-viscoplástico. El efecto de la variabili­dad de los parámetros principales (caracterís­ti­cas de materiales, imperfecciones geométri­cas y acciones) en la respuesta estructural se mide por un modelo probabilístico apoyado en las técnicas de confiabilidad. El modelo estructu­ral no lineal es combinado con las técnicas de confiabilidad para medir la cantidad del riesgo de falla y también para ejecutar un análisis de sensibilidad del comportamiento estructural global.

La metodología propuesta es una aproxima-ción enteramente probabilística sustentada por un modelo estructural no lineal incremen-tal e iterativo. Es organizada en cuatro partes principales (Henriques et al., 2002): (1) simulación estocástica, por el método de Monte Carlo, según las distribuciones predefi-nidas para las variables aleatorias; (2) evalua-ción de la respuesta estructural para el grupo de las variables generadas a través del método de análisis no lineal y considerando efectos diferidos; (3) análisis de sensibilidad para escoger las variables más pertinentes; (4) evaluación del nivel de seguridad.

La presente metodología contempla el efecto de variabilidad espacial de las propiedades del material, de la geometría y cargas en el comportamiento estructural. Estos campos estocásticos pueden o no coincidir con la malla de elementos finitos. El análisis de sensibilidad es basada en una evaluación de la dependencia múltiple de las variables básicas usando el análisis de regresión-correlación estándar, que es esencialmente un análisis de mínimos cuadrados.

Análisis estructural

El modelo no lineal para análisis estructural es basado en las técnicas de los elementos finitos. Para privilegiar la eficacia, se usa el elemento de viga de tres nodos de Timoshenko (con deformación de cortante), pero en casos más específicos es posible usar elementos de estado plano, de fléxion de placas ó tridimensionales. Diferentes modelos son usados para modelar el acero. Las armaduras distribuidas son modeladas por capas de espesor equivalente. También se utilizan elementos unidimensiona­les curvilí­neos para simular barras de acero o los cables pretensados.

El modelo considera el comportamiento no lineal y los efectos diferidos en los materiales. El modelo constitutivo del hormigón armado sometido a estados de tensión multiaxial ha sido desarrollado aplicando la teoría elasto-plástica y las relaciones constitutivas defini­das por el MC90 (CEB-FIP, 1993).

Es empleada una formulación distribuida para modelar el comportamiento de hormigón armado fisurado. Esta formulación considera las fisuras distribuidas en la zona de fisuración, adoptando una formulación local para las relaciones de tensión-deformación.

La contribución del acero para el comportamiento estructural no es limitada a los mecanismos de interacción con el hormigón. Las relaciones constitutivas elasto-plásticas del comportamiento unidimensional del acero son idealizadas por un diagrama multilinear a partir de datos obtenidos para el tipo acero usado. El efecto del pretensado en la estructura de hormigón es considerado por aplicación del principio de desplazamientos virtuales, teniendo en cuenta las fuerzas ejercidas por los cables (Henriques, 1998).

La modelación de la variación del comportamiento del hormigón durante el tiempo tiene en cuenta los fenómenos de retracción (el volumen decrece debido a la pérdida de humedad interna), de fluencia (deformación creciente para un nivel de tensión constante) y el envejecimiento (variación de las propiedades mecánicas con el tiempo). La relajación intrínseca del acero pretensado es también considerada (Henriques, 1998).

El hormigón es considerado como un material viscoelástico con envejecimiento, siendo la deformación total, e_c, de un elemento con edad t, descompuesta en el siguiente modo:

donde e_ci es la deformación instantánea, e_cc es la deformación debido a la fluencia, e_cs es la deformación debido a la retracción y e_cT es la deformación térmica.

Análisis probabilística

Las técnicas de análisis probabilística desarrolladas permiten cuantificar la margen de seguridad por la probabilidad de falla p_f y la evaluación de la sensibilidad de la respuesta estructural en función de las variables básicas. Las técnicas desarrolladas introducen implementaciones al método de Monte Carlo original, de forma a tornar más eficiente el cálculo (Henriques et al., 2002). Esta eficiencia es conseguida por un control adecuado de la precisión del ciclo iterativo con sucesivas simulaciones. La cuantificación de esa precisión es hecha por evaluación de los errores de estimación de los coeficientes del modelo de regresión obtenido por el método de mínimos cuadrados.

En el inicio del procedimiento iterativo, cada muestra es definida por un conjunto de valores generados de modo aleatorio y la respuesta estructural es evaluada por el modelo de análisis estructural no lineal. La variabilidad de la respuesta es especificada por una variable aleatoria, Z, definida por:

en que R define la "resistencia" estructural y S las acciones o sus efectos en la estructura; X_i son las variables aleatorias generadas; r es el numero de variables asociadas a la “resistencia” R y p es el numero de variables básicas del problema. La falla ocurre cuando Z es negativa.

La aplicación del método de mínimos cuadrados permite evaluar la dependencia múltiple entre la variable que define la respuesta estructural, Z, y las variables básicas (Henriques, 1998). El análisis de los residuos (la diferencia entre los datos de simulación y los valores obtenidos cuando se aplica el modelo de regresión) es hecho para calcular los errores de estimación con este modelo y estimar la precisión del procedimiento iterativo. Usando los métodos estadísticos estándares, el error del modelo de regresión es evaluado por:

siendo  la desviación típica de los residuos. Cuando un modelo de regresión multilinear es usado, el error de los coeficientes pueden estimarse por (Aivazian, 1978):

donde s²_Xi es la varianza observada de la variable X_i, n es el tamaño de la muestra y p es el número de parámetros del modelo de regresión.

Si los errores de los coeficientes de regresión multilinear son superiores a una tolerancia predefinida (por ejemplo, 1%), es necesario generar más muestras y repetir el procedimiento anterior. En contrario, el proceso iterativo termina. A la distribución de respuesta obtenida por simulación se ajusta una ley de probabilidad teórica y la seguridad estructural es evaluada midiendo la probabilidad de falla p_f.

Análisis de un viaducto rodoviário

La Fig. 1 muestra el viaducto simétrico de hormigón pretensado de tres luces estudiado. La longitud total es de 60 metros con la siguiente disposición de luces 13 + 34 + 13 metros. El objetivo es evaluar la seguridad y funcionalidad de este viaducto según el Eurocódigo 2 (CEN, 1994; CEN, 2003).

Los materiales son el hormigón de clase C25/30, el acero para armar A500 y el acero de pretensado A1680/1860. Las acciones consideradas son: pretensado, P, de 4´2616 kN (4 cables de 19 alambres de 0.6"); el peso propio de la estructura, G_i; la carga permanente adicional, G_a; la sobrecarga definida por una carga uniforme, q, y una carga puntual, Q; gradiente no lineal de temperaturas a lo largo de la altura, DT, entre 28ºC y 14ºC durante el verano DT_S, y entre -20 C y -17ºC durante el Invierno, DT_W. En la tabla 1 se listan las variables aleatorias básicas consideradas y se definen las funciones de distribución utilizadas. Las combinaciones de acciones para los estados límites de servicio y para los estados  límites últimos están definidas en la tabla 2.

Fig. 1: Sección transversal del puente.

El análisis del tablero del puente ha sido ejecutado teniendo en cuenta la siguiente historia de carga: el pretensado ha sido aplicado a la edad de 10 días, la carga permanente adicional ha sido aplicada a 40 días y el valor quasi-permanente ha sido aplicado a 70 días, a los 100 días la carga alcanzó los valores frecuentes y a los 190 días ella alcanzó los valores infrecuentes, este nivel de carga es mantenido hasta el período de referencia de 100 años y después ha sido aumentado hasta el colapso.

La Fig. 2 ilustra las curvas carga-desplazamientos para las combinaciones a los estados límites últimos cuando se consideran los valores medios para las variables básicas.

La deformación de la estructura ha sido controlada  evaluando  el valor  a lo  largo  del tiempo del desplazamiento vertical máximo para la combinación quasi-permanente de acciones [S1]. La Fig. 3 ilustra el resultado obtenido por el análisis de sensibilidad basado en los coeficientes de correlación lineales entre los desplazamientos verticales máximos y las variables aleatorias básicas localizadas en el trecho central y sobre los pilares. Puede observarse que las variables más importantes están relacionadas con la carga principal G_i(mv) en el trecho central, fluencia j, y retracción e_cs, responsables por los aumentos del desplazamiento con el tiem-po; la geometría y_p de los cables, acoplada con la fuerza de pretensado; y la altura h del tablero asociada a la rigidez estructural.

Tabla 1: Variables aleatorias básicas. En la Tabla, (1) es correlación con f_c: r_fct,fc = 0.70; (2)  es correlación
con f_c: r_Ec,fc = 0.90; y (3) es máxima amplitud: ±3 cm; (4) valor característico.

Tabla 2: Combinaciones de acciones

Fig. 2: Curvas carga-desplazamiento para el análisis determinístico con valores medios.

Fig. 3: Correlación lineal entre desplazamientos y variables aleatorias (%). En la figura, (ap) significa apoyo del tablero sobre los pilares y (mv) significa trecho central.

La tabla 3 muestra los valores obtenidos del análisis probabilística de los desplazamientos verticales del tablero, específicamente, los valores definiendo la distribución proba-bilística y el valor correspondiente a una probabilidad de falla de 10^-2, aceptable para los estados límite de servicio. Según la parte 2 del Eurocode 2 (CEN, 1994), el desplazamiento admisible es (L+40)/2000 con la luz L definida en metros. Se constata que el estado límite de deformación es verificado:

Tabla 3: Evaluación de la deformación.

El estado límite de fisuración ha sido controlado por la detección de fisuración y  la anchura máxima de las fisuras para las combinaciones frecuentes de  acciones [S2] y [S3] no superior al valor admisible de 0.20mm. Los resultados obtenidos del análisis probabilística muestran que la anchura máxima de las fisuras es igual a 0.11mm. Por lo tanto, este estado de límite es verificado.

La tabla 4 muestra las tensiones de compresión a lo largo del tiempo en el hormigón para la combinación quasi-permanente [S1] y, para las combinaciones infrecuentes [S4] y [S5]. El valor más alto para la combinación quasi-permanente es 6.8 MPa que es inferior al límite impuesto de
0.4f_ck = 11.2 MPa. Para combinaciones infre­cuen­tes el valor más alto es 9.4 MPa que es también inferior que el límite impuesto de 0.6f_ck = 15.0 MPa.

En el acero de armar, las tensiones de tracción obtenidas no son significativas cuando se compara con el valor límite de 0.8f_yk establecido para combinaciones infrecuentes. Sin embargo, las tensiones en los cables de pretensado son más restrictivas. En la tabla 5 se expresa las tensiones de tracción a lo largo del tiempo en los cables de pretensado para las combinaciones [S1], [S4] y [S5]. Las tensiones más altas tenían valores de 1277 MPa y 1309 MPa para combinacio­nes quasi-permanentes e infrecuentes, respecti­va­mente. Aunque el límite impuesto para las combinaciones infrecuentes, 0.75f_pk = 1395 MPa, no sea excedido, el límite para combinaciones quasi-permanentes, 0.65f_pk = 1209 MPa, es ligeramente excedido.

Tabla 4: Tensiones de compressión en el hormigón

Tabla 5: Tensiones de tracción en los cables.

Seguridad para el estado límite último

Generalmente, las acciones térmicas en puentes no son restrictivas para los estados de límite últimos en comparación con las sobrecargas. Por lo tanto, solo se presenta la evaluación de la seguridad para la combinación [U1]. La Fig. 4 muestra la distribución del factor de carga para esta combinación obtenida por el análisis probabilística. El valor g alcanzado para una probabilidad de falla de 10^-5, aceptable para los estados de límite últimos, tiene el valor de 1.69 que es considerablemente más alto que el valor admisible de 1.0. Por lo tanto, la seguridad es verificada.

Fig. 4: Distribución probabilística del factor g para la combinación [U1].

La aplicación de una metodología racional para la evaluación de la seguridad y funcionalidad de puentes de hormigón es esencial para obtener un manutención eficiente de estas estructuras y para optimizar la utilización de los fondos monetarios disponibles. La metodología desarrollada acopla un modelo refinado elasto-viscoplástico para el análisis del comporta­miento estructural con un modelo probabilístico apoyado en las técnicas de confiabilidad estructural. El riesgo de falla puede ser revaluado cuando nuevos datos son disponibles y los resultados obtenidos pueden ser usados para identificar los parámetros más importantes de diseño y las zonas críticas. Esta información puede ser usada para conseguir un mantenimiento racional.

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